Finite Group Databasebeta

← #130621

Subgroups — #130621

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1076 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11788C212yesmaximal, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8364C212yesmaximal, complemented
6C2×#547—22no—
7C2×#547C411yescharacteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9#2868C411yescharacteristic, complemented
10#2856—21no—
11#2542—22no—
12#2542C411yescharacteristic, complemented
13#2542C2211yescharacteristic
14#2501—24no—
15#2501—21no—
16#2501—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C2×#384—21no—
19C42×D4C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1789—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1508—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1352—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41D412yes—
31#547—42no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34#547—416no—
35#547—42no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#123—24no—
41C2×#123—24no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42—21no—
60C2×#104—44no—
61C2×#99—22no—
62#407—22no—
63#399—24no—
64#399—24no—
65#399—22no—
66#399D414yes—
67#390—24no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—22no—
71#390D411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#384—24no—
74#384—22no—
75#384—21no—
76#384—21no—
77#384—21no—
78#384—21no—
79#384D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C43C2×C411yescharacteristic
86#353—24no—
87#342—22no—
88#328—44no—
89#324—22no—
90#323—22no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—48no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2×D412yes—
111C2×M16—42no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—48no—
117#127—22no—
118#127—41no—
119#123—48no—
120#123—48no—
121#123—416no—
122#123—416no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131#121—416no—
132C4×D4—28no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—48no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—416no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179#104—88no—
180#99—24no—
181#99—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184#95—22no—
185#95—42no—
186#95C22⋊C412yes—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24#12012yes—
190#41—48no—
191#41—84no—
192#41—88no—
193#41—88no—
194#41—84no—
195#41—84no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4#9912yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249M16—84no—
250C2×C8—82no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4#9912yes—
267C22⋊C4—28no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—24no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—44no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—84no—
289C42#10412yescomplemented
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#37911yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310D4—24no—
311D4—22no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—88no—
317D4—88no—
318D4—88no—
319D4#35314yescomplemented
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—416no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4C2×#9911yescharacteristic
358C2×C4C2×#9911yescharacteristic
359C2×C4C2×#10411yescharacteristic
360C2×C4#42111yescharacteristic
361C8—162no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—24no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#178111yescharacteristic
380C22#178911yescharacteristic
381C22#179611yescharacteristic
382C4—24no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—164no—
395C4C2×#35312yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—44no—
399C2—82no—
400C2—161no—
401C2#836411yescharacteristic
402C2#1269311yescharacteristic
403C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36179C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#353C2semidirect
3. #11788C2semidirect
4. #11529C2semidirect
5. #8364C2semidirect
7. C2×#547C4semidirect
9. #2868C4semidirect
12. #2542C4semidirect
19. C42×D4C4semidirect
289. C42#104semidirect
319. D4#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
C4×#3532
#117882
#115292
#83642