Finite Group Databasebeta

← #130622

Subgroups — #130622

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39489C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11787C212yesmaximal, complemented
4#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8360C212yesmaximal
6C2×#555C2211yescharacteristic
7C2×#554C411yescharacteristic, complemented
8#2868C411yescharacteristic, complemented
9#2674—24no—
10#2620—21no—
11#2567C411yescharacteristic, complemented
12#2563C2211yescharacteristic
13#2501—21no—
14#2499—21no—
15#2441—22no—
16#2422—22no—
17#2317—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2293C411yescharacteristic, complemented
20C2×#354—21no—
21#1826—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1507—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1351—24no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29#555—42no—
30#555—42no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#123—24no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121D412yes—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D412yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C2×#99—22no—
53#407—22no—
54#399—24no—
55#397—24no—
56#396—24no—
57#395—22no—
58#394—24no—
59#393D414yes—
60#391—21no—
61#391D411yescharacteristic
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390D411yescharacteristic
65#389—24no—
66#389—22no—
67#389—21no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#387—24no—
71#385—24no—
72#384—21no—
73#384—22no—
74#384—21no—
75#384—21no—
76#382—21no—
77#382D411yescharacteristic
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#354—24no—
85#342—22no—
86#339—44no—
87#327—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×D4—22no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4C2×D412yes—
99C2×M16—42no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—84no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107#124—22no—
108#124—41no—
109#124—48no—
110#123—88no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—44no—
113#121—24no—
114#121—42no—
115#121—44no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124#117—24no—
125#117—42no—
126#117—42no—
127#117—44no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4C2×D412yes—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165#99—24no—
166#99—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—42no—
175#95C22⋊C412yes—
176C24—21no—
177C24#12012yes—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4#9912yes—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4#12012yes—
217M16—84no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4#9912yes—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—44no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—84no—
261C42#10412yes—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23#37911yescharacteristic
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—162no—
276Q8—162no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—164no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—164no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4C2×#9911yescharacteristic
319C2×C4C2×#9911yescharacteristic
320C2×C4C2×#10411yescharacteristic
321C2×C4#42111yescharacteristic
322C8—162no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22#178111yescharacteristic
336C22#178911yescharacteristic
337C22#179611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—164no—
352C4#212912yes—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2—82no—
357C2#836411yescharacteristic
358C2#1269811yescharacteristic
359C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#354C2semidirect
3. #11787C2semidirect
4. #11531C2semidirect
7. C2×#554C4semidirect
8. #2868C4semidirect
11. #2567C4semidirect
19. #2293C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394892
C4×#3542
#117872
#115312
#83602