Finite Group Databasebeta

← #130623

Subgroups — #130623

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39491C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11787C212yesmaximal, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8364C212yesmaximal, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic, complemented
7C2×#547C2211yescharacteristic
8#2862C411yescharacteristic, complemented
9#2710—24no—
10#2619—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2542C411yescharacteristic, complemented
13#2504—21no—
14#2500—21no—
15#2415—22no—
16#2407—22no—
17#2317—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2293C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1789—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1508—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1351—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41D412yes—
30#555—42no—
31#555—42no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#124—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8D412yes—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C2×#104—44no—
53C2×#99—22no—
54#407—22no—
55#399—22no—
56#397—24no—
57#394—24no—
58#394—24no—
59#393D414yes—
60#392—24no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—22no—
67#390D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—24no—
70#389—21no—
71#388—24no—
72#388—22no—
73#386—24no—
74#385—24no—
75#384—21no—
76#384D411yescharacteristic
77#382—21no—
78#382—21no—
79#382—21no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C43C2×C411yescharacteristic
85#353—24no—
86#342—22no—
87#328—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—84no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C2×D412yes—
105C2×M16—42no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110#127—22no—
111#127—41no—
112#124—48no—
113#123—48no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—84no—
117#121—44no—
118#121—44no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—84no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—44no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4C2×D412yes—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167#104—88no—
168#99—24no—
169#99—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177#95C22⋊C412yes—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24#12012yes—
181#41—48no—
182#41—84no—
183#41—88no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—82no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4#9912yes—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#12012yes—
231M16—84no—
232C2×C8—82no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4#9912yes—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42—44no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—81no—
270C42—84no—
271C42#10412yescomplemented
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#37911yescharacteristic
288Q8—44no—
289Q8—82no—
290Q8—162no—
291D4—24no—
292D4—42no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—88no—
298D4—88no—
299D4—164no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4C2×#9911yescharacteristic
336C2×C4C2×#9911yescharacteristic
337C2×C4C2×#10411yescharacteristic
338C2×C4#42111yescharacteristic
339C8—162no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#178111yescharacteristic
358C22#178911yescharacteristic
359C22#179611yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—164no—
373C4#212712yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—82no—
378C2—161no—
379C2#836411yescharacteristic
380C2#1269611yescharacteristic
381C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#353C2semidirect
3. #11787C2semidirect
4. #11529C2semidirect
5. #8364C2semidirect
6. C2×#555C4semidirect
8. #2862C4semidirect
12. #2542C4semidirect
19. #2293C4semidirect
271. C42#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394912
C4×#3532
#117872
#115292
#83642