Finite Group Databasebeta

← #130626

Subgroups — #130626

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11794C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8372C212yesmaximal, complemented
6C2×#554C2211yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8#2862C411yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2568C2211yescharacteristic
11#2563C411yescharacteristic
12#2504—21no—
13#2503—21no—
14#2489—22no—
15#2488—24no—
16#2339—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18C2×#382—21no—
19C42×D4C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1528—22no—
23#1490—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1353—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41—21no—
30#554—42no—
31#554—42no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125D412yes—
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D412yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51#432—22no—
52C2×#101—22no—
53C4×M16—22no—
54#400—24no—
55#400D414yes—
56#397—24no—
57#393—22no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—21no—
64#390D411yescharacteristic
65#388—24no—
66#388—22no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#382—24no—
70#382—21no—
71#382—21no—
72#382—21no—
73#382—21no—
74#382D411yescharacteristic
75#381—24no—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C2×#95—24no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—24no—
85#343—22no—
86#330—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C2×M16—42no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109#125—24no—
110#125—42no—
111#124—22no—
112#124—41no—
113#123—48no—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—42no—
118#121—44no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—44no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C4⋊C8—42no—
161#101—24no—
162#101—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—42no—
165#97—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95C22⋊C412yes—
176C24—21no—
177C24—21no—
178#41—88no—
179#41—84no—
180#41—84no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—82no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4#9912yes—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225M16—44no—
226M16—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4#9912yes—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—84no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—44no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—81no—
262C42#10412yes—
263C23—24no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23#37911yescharacteristic
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—162no—
279D4—24no—
280D4—22no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—88no—
284D4#35514yescomplemented
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4C2×#9911yescharacteristic
321C2×C4C2×#9911yescharacteristic
322C2×C4C2×#10411yescharacteristic
323C2×C4#42111yescharacteristic
324C8—84no—
325C8—162no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—24no—
329C22—44no—
330C22—44no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22#178111yescharacteristic
339C22#178911yescharacteristic
340C22#179611yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4C2×#35512yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—44no—
358C2—161no—
359C2#836411yescharacteristic
360C2#1269911yescharacteristic
361C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #11794C2semidirect
4. #11530C2semidirect
5. #8372C2semidirect
284. D4#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
C4×#3552
#117942
#115302
#83722