Finite Group Databasebeta

← #130631

Subgroups — #130631

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39490C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11794C212yesmaximal, complemented
4#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8372C212yesmaximal
6C2×#556C411yescharacteristic
7C2×#554C2211yescharacteristic
8#2862C411yescharacteristic
9#2689—24no—
10#2621—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2567C411yescharacteristic
13#2503—21no—
14#2499—21no—
15#2453—22no—
16#2447—22no—
17#2317—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2293C411yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1528—22no—
23#1490—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1353—24no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29#556—42no—
30#556—42no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#126—22no—
37C2×#125D412yes—
38C2×#124—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50#432—22no—
51C2×#101—22no—
52C4×M16—22no—
53#400—24no—
54#400D414yes—
55#398—24no—
56#397—24no—
57#397—24no—
58#395—22no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391D411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#390—21no—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—22no—
71#388—22no—
72#387—24no—
73#385—24no—
74#384—21no—
75#384D411yescharacteristic
76#382—21no—
77#382—21no—
78#382—21no—
79#381—24no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#356—24no—
85#343—22no—
86#330—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C2×D411yescharacteristic
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C2×M16—42no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104#126—48no—
105#125—24no—
106#125—42no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109C22⋊Q8—48no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—42no—
122#117—42no—
123#117—44no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C4⋊C8—42no—
159#101—24no—
160#101—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#97—42no—
163#97—42no—
164C4×C8—42no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95C22⋊C412yes—
174C24—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—82no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4#9912yes—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12012yes—
210M16—44no—
211M16—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4#9912yes—
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—82no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—44no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—81no—
252C42#10412yes—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23#37911yescharacteristic
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—81no—
263Q8—82no—
264Q8—82no—
265Q8—162no—
266D4—24no—
267D4—42no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—164no—
302C2×C4C2×#9911yescharacteristic
303C2×C4C2×#9911yescharacteristic
304C2×C4C2×#10411yescharacteristic
305C2×C4#42111yescharacteristic
306C8—84no—
307C8—162no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22#178111yescharacteristic
316C22#178911yescharacteristic
317C22#179611yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4#213312yes—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—82no—
336C2#836411yescharacteristic
337C2#1270211yescharacteristic
338C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#356C2semidirect
3. #11794C2semidirect
4. #11532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394902
C4×#3562
#117942
#115322
#83722