Finite Group Databasebeta

← #130632

Subgroups — #130632

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39489C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11795C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8372C212yesmaximal, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic
7C2×#554C2211yescharacteristic
8#2868C411yescharacteristic
9#2674—24no—
10#2620—21no—
11#2567C2211yescharacteristic
12#2563C411yescharacteristic
13#2501—21no—
14#2499—21no—
15#2441—22no—
16#2422—22no—
17#2317—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2293C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1528—22no—
23#1490—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1354—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#555—42no—
30#555—42no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125D412yes—
37C2×#124—22no—
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#123—24no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D412yes—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52#432—22no—
53C2×#101—22no—
54C4×M16—22no—
55#399—24no—
56#397—24no—
57#396—24no—
58#395D414yes—
59#394—24no—
60#393—22no—
61#391—21no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390D411yescharacteristic
66#389—24no—
67#389—21no—
68#389—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#387—24no—
72#385—24no—
73#384—22no—
74#384—21no—
75#384—21no—
76#384—21no—
77#382—21no—
78#382D411yescharacteristic
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—24no—
85#343—22no—
86#330—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C412yes—
92C22×Q8C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C2×M16—42no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—84no—
105#125—24no—
106#125—42no—
107#124—22no—
108#124—41no—
109#124—48no—
110#123—88no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—44no—
113#121—44no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124#117—42no—
125#117—42no—
126#117—44no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C4⋊C8—42no—
164#101—24no—
165#101—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#97—42no—
168#97—42no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95C22⋊C412yes—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4#9912yes—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12012yes—
216M16—44no—
217M16—82no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—48no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4#9912yes—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—84no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—44no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42#10412yes—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23#37911yescharacteristic
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—162no—
274Q8—162no—
275D4—24no—
276D4—42no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—164no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4C2×#9911yescharacteristic
314C2×C4C2×#9911yescharacteristic
315C2×C4C2×#10411yescharacteristic
316C2×C4#42111yescharacteristic
317C8—84no—
318C8—162no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#178111yescharacteristic
332C22#178911yescharacteristic
333C22#179611yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4#213312yes—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—82no—
351C2—161no—
352C2#836411yescharacteristic
353C2#1270211yescharacteristic
354C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #11795C2semidirect
4. #11530C2semidirect
5. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394892
C4×#3552
#117952
#115302
#83722