Finite Group Databasebeta

← #130635

Subgroups — #130635

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43495C211yesmaximal, characteristic
2#12621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8373C211yesmaximal, characteristic
7#8362C211yesmaximal, characteristic
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C2×#539C411yescharacteristic, complemented
10#2719—21no—
11#2718—21no—
12#2708—21no—
13#2689—21no—
14#2564C2211yescharacteristic
15#2502C411yescharacteristic, complemented
16#2496—21no—
17#2488—21no—
18#2475—21no—
19#2444—21no—
20#2425—21no—
21#2419—21no—
22#2419—21no—
23C2×#400C411yescharacteristic, complemented
24#2364C411yescharacteristic, complemented
25#2349—21no—
26#2322C2211yescharacteristic
27C2×#352—21no—
28#1826—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1528—21no—
32#1507—21no—
33#1490—21no—
34#1466C2211yescharacteristic
35#1465C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1354—21no—
38#1353—21no—
39#1352—21no—
40#1351—21no—
41#1326—21no—
42#1317—21no—
43#553—42no—
44#553—42no—
45#539—42no—
46#539—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68#432—21no—
69C2×#100—21no—
70C2×#99—21no—
71#407—21no—
72C4×M16—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400D411yescharacteristic
80#399D411yescharacteristic
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#396—21no—
91#395D411yescharacteristic
92#394—21no—
93#394—21no—
94#393D411yescharacteristic
95#391—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385D411yescharacteristic
124#384—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140#352—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#339—42no—
144#330—42no—
145#327—42no—
146D4⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167#126—44no—
168#126—44no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#123—22no—
174#123—41no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—44no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195#117—22no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C8—41no—
251#100—22no—
252#100—41no—
253#99—22no—
254#99—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95C22⋊C411yescharacteristic
287#95C22⋊C411yescharacteristic
288C24—21no—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4#9912yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352M16—42no—
353M16—81no—
354M16—82no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4#9912yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4#10412yes—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—81no—
414C42—82no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#37911yescharacteristic
432C23C2×#10411yescharacteristic
433C23#42111yescharacteristic
434Q8—161no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—162no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4C2×#9911yescharacteristic
502C2×C4C2×#9911yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—161no—
505C8—161no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#178111yescharacteristic
528C22#178911yescharacteristic
529C22#179611yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2#836411yescharacteristic
555C2#1270611yescharacteristic
556C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12621C2semidirect
3. #11793C2semidirect
4. #11789C2semidirect
5. #11528C2semidirect
9. C2×#539C4semidirect
15. #2502C4semidirect
23. C2×#400C4semidirect
24. #2364C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#434952
#126212
#117932
#117892
#115282
#83732
#83622