Finite Group Databasebeta

← #130637

Subgroups — #130637

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43004C211yesmaximal, characteristic
2#12621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8369C211yesmaximal, characteristic
7#8366C211yesmaximal, characteristic
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C2×#539C411yescharacteristic, complemented
10#2720—21no—
11#2717—21no—
12#2689—21no—
13#2674—21no—
14#2564C2211yescharacteristic
15#2521—21no—
16#2462—21no—
17#2443—21no—
18#2440—21no—
19#2434C411yescharacteristic, complemented
20#2425—21no—
21#2419—21no—
22#2406—21no—
23C2×#395C411yescharacteristic, complemented
24#2364C411yescharacteristic, complemented
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2322C2211yescharacteristic
27C2×#352—21no—
28#1789—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1527—21no—
32#1508—21no—
33#1491—21no—
34#1466C2211yescharacteristic
35#1465C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1354—21no—
38#1353—21no—
39#1352—21no—
40#1351—21no—
41#1326—21no—
42#1317—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45#548—42no—
46#548—42no—
47#539—42no—
48#539—42no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72#432—21no—
73C2×#104—42no—
74C2×#100—21no—
75C2×#99—21no—
76#407—21no—
77C4×M16—21no—
78#400—21no—
79#400D411yescharacteristic
80#399—21no—
81#399D411yescharacteristic
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#396—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#395D411yescharacteristic
97#394—21no—
98#394—21no—
99#393D411yescharacteristic
100#391—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386D411yescharacteristic
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385D411yescharacteristic
129#384—21no—
130#381—21no—
131#381D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2×C411yescharacteristic
141#352—24no—
142#343—21no—
143#342—21no—
144#329—42no—
145#328—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C4⋊Q8—82no—
177#126—44no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182#124—44no—
183#123—22no—
184#123—41no—
185#123—44no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—82no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—44no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—41no—
261#104—84no—
262#100—22no—
263#100—41no—
264#99—22no—
265#99—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95C22⋊C411yescharacteristic
294#95C22⋊C411yescharacteristic
295C24—21no—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298#41—44no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4#9912yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376M16—42no—
377M16—81no—
378M16—82no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4#9912yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4#10412yescomplemented
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—81no—
437C42—82no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23#37911yescharacteristic
455C23C2×#10411yescharacteristic
456C23#42111yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—84no—
464Q8—161no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4C2×#9911yescharacteristic
532C2×C4C2×#9911yescharacteristic
533C8—82no—
534C8—161no—
535C8—161no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#178111yescharacteristic
558C22#178911yescharacteristic
559C22#179611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—82no—
584C2#836411yescharacteristic
585C2#1270511yescharacteristic
586C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12621C2semidirect
3. #11793C2semidirect
4. #11789C2semidirect
5. #11528C2semidirect
9. C2×#539C4semidirect
19. #2434C4semidirect
23. C2×#395C4semidirect
24. #2364C4semidirect
430. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430042
#126212
#117932
#117892
#115282
#83692
#83662