Finite Group Databasebeta

← #130641

Subgroups — #130641

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44931C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11784C212yesmaximal, complemented
4#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8361C212yesmaximal, complemented
6C2×#550C411yescharacteristic, complemented
7C2×#550C2211yescharacteristic
8#2671—22no—
9#2671—22no—
10#2580C411yescharacteristic, complemented
11#2580C2211yescharacteristic
12#2541—21no—
13#2445—21no—
14#2445—21no—
15#2430—22no—
16#2430—22no—
17#2399C411yescharacteristic, complemented
18#2349—21no—
19#2328C411yescharacteristic, complemented
20#2328C2211yescharacteristic
21C2×#353—21no—
22#1789—22no—
23C4×#99C2212yes—
24#1507—22no—
25#1465C2212yes—
26#1393—21no—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1324—21no—
30#1318—21no—
31C22×#41—21no—
32C22×#41D412yes—
33#550—44no—
34#550—44no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121D412yes—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×#104—44no—
55C2×#99—22no—
56#407—22no—
57#399—21no—
58#399D412yes—
59#398—21no—
60#398—21no—
61#395—21no—
62#395—21no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#393—21no—
68#393D412yes—
69#392—22no—
70#392—22no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#389—21no—
77#389—21no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#382C2×C411yescharacteristic
89#382D411yescharacteristic
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95C2×#95—22no—
96#353—24no—
97#342—22no—
98#327—44no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—84no—
105C2×#41—84no—
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4C22⋊C412yes—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2×D412yes—
123C2×M16—42no—
124#127—24no—
125#127—22no—
126#127—41no—
127#127—44no—
128#127—44no—
129#123—84no—
130#123—84no—
131#121—24no—
132#121—42no—
133#121—48no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—84no—
138#121—84no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180#104—88no—
181#99—24no—
182#99—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—42no—
196#95C22⋊C412yes—
197C24—22no—
198C24—21no—
199C24#12012yes—
200#41—48no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203#41—84no—
204#41—88no—
205#41—88no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4#9914yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269M16—84no—
270C2×C8—82no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—84no—
306C42#10412yescomplemented
307C23—24no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#37911yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—84no—
338D4—88no—
339D4—88no—
340D4—164no—
341D4—164no—
342D4—164no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4C2×#9912yes—
383C2×C4C2×#10411yescharacteristic
384C2×C4#42111yescharacteristic
385C8—162no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#178111yescharacteristic
406C22#178911yescharacteristic
407C22#179611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—164no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—82no—
425C2—84no—
426C2—161no—
427C2#836411yescharacteristic
428C2#1270711yescharacteristic
429C2#1271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#44931C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12628C2semidirect
3. #11784C2semidirect
4. #11533C2semidirect
5. #8361C2semidirect
6. C2×#550C4semidirect
10. #2580C4semidirect
17. #2399C4semidirect
19. #2328C4semidirect
306. C42#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449312
#126282
#117842
#115332
#83612