Finite Group Databasebeta

← #130643

Subgroups — #130643

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45334C211yesmaximal, characteristic
2#12631C211yesmaximal, characteristic
3#11792C212yesmaximal
4#11536C211yesmaximal, characteristic
5#8374C212yesmaximal
6C2×#557C411yescharacteristic
7C2×#557C2211yescharacteristic
8#2719—22no—
9#2719—22no—
10#2581C411yescharacteristic
11#2581C2211yescharacteristic
12#2546—21no—
13#2462—22no—
14#2462—22no—
15#2446—21no—
16#2446—21no—
17#2399C411yescharacteristic
18#2351—21no—
19#2327C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1528—22no—
24#1491—22no—
25#1467C2212yes—
26#1394—21no—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1324—21no—
30#1319—21no—
31#557—44no—
32#557—44no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#125—22no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—22no—
40C2×#125D412yes—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50#432—22no—
51C2×#101—22no—
52C4×M16—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—21no—
56#400D412yes—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#395—21no—
64#395—21no—
65#395—21no—
66#395D412yes—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#391D411yescharacteristic
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#382—22no—
89#382C2×C411yescharacteristic
90#382D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#356—24no—
96#343—22no—
97#330—44no—
98Q8⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—42no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112#125—24no—
113#125—42no—
114#125—48no—
115#125—44no—
116#125—44no—
117#125—44no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C4⋊C8—42no—
165#101—24no—
166#101—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#97—42no—
169#97—42no—
170C4×C8—42no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95C22⋊C412yes—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12012yes—
221M16—44no—
222M16—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4#9914yes—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—44no—
257C42—41no—
258C42—44no—
259C42—42no—
260C42—44no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42#10412yes—
264C23#37911yescharacteristic
265Q8—24no—
266Q8—42no—
267Q8—44no—
268Q8—44no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4C2×#9912yes—
315C2×C4C2×#10411yescharacteristic
316C2×C4#42111yescharacteristic
317C8—84no—
318C8—162no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22#178111yescharacteristic
322C22#178911yescharacteristic
323C22#179611yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—44no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#836411yescharacteristic
343C2#1271011yescharacteristic
344C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453342
#126312
#117922
#115362
#83742