Finite Group Databasebeta

← #130644

Subgroups — #130644

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45394C211yesmaximal, characteristic
2#12632C211yesmaximal, characteristic
3#11792C212yesmaximal, complemented
4#11534C211yesmaximal, characteristic
5#8374C212yesmaximal, complemented
6C2×#557C2211yescharacteristic
7C2×#556C411yescharacteristic
8#2721—22no—
9#2720—22no—
10#2581C2211yescharacteristic
11#2580C411yescharacteristic
12#2545—21no—
13#2475—22no—
14#2469—22no—
15#2448—21no—
16#2446—21no—
17#2399C411yescharacteristic
18Q8×C4⋊C4—21no—
19#2327C411yescharacteristic
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1528—22no—
24#1491—22no—
25#1467C2212yes—
26#1394—21no—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1325—21no—
30#1318—21no—
31#557—44no—
32#556—44no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#126—22no—
36C2×#125—22no—
37C2×#125D412yes—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50#432—22no—
51C2×#101—22no—
52C4×M16—22no—
53#400—22no—
54#400D412yes—
55#399—22no—
56#399—21no—
57#398—22no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#395—21no—
64#395—21no—
65#395D412yes—
66#393—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#390—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384D411yescharacteristic
90#382C2×C411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#355—24no—
96#343—22no—
97#330—44no—
98Q8⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C2×M16—42no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—44no—
110#126—44no—
111#126—44no—
112#125—24no—
113#125—42no—
114#125—48no—
115#124—22no—
116#124—41no—
117#124—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—42no—
128C4×D4—42no—
129#117—44no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C4⋊C8—42no—
169#101—24no—
170#101—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—42no—
173#97—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—22no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95C22⋊C412yes—
190C24—21no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—81no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223M16—44no—
224M16—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4#9914yes—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—44no—
263C42—41no—
264C42—44no—
265C42—44no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42#10412yes—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#37911yescharacteristic
275Q8—24no—
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—82no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4C2×#9912yes—
322C2×C4C2×#10411yescharacteristic
323C2×C4#42111yescharacteristic
324C8—84no—
325C8—162no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#178111yescharacteristic
334C22#178911yescharacteristic
335C22#179611yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—44no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—161no—
354C2#836411yescharacteristic
355C2#1271011yescharacteristic
356C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11792C2semidirect
5. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453942
#126322
#117922
#115342
#83742