Finite Group Databasebeta

← #130646

Subgroups — #130646

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36213C211yesmaximal, characteristic
2C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic, complemented
9C2×#547—21no—
10C2×#546C2211yescharacteristic
11#2849—21no—
12#2848C411yescharacteristic, complemented
13#2434C411yescharacteristic, complemented
14#2432—21no—
15#2430—22no—
16#2410—21no—
17#2409C2211yescharacteristic
18#2407—21no—
19#2406—22no—
20#2405—21no—
21#2339—21no—
22D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×#385—21no—
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1789—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1527—21no—
30#1507—21no—
31#1490—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1354—22no—
36#1351—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—42no—
43C22×#41—42no—
44C22×#41—48no—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51#547—48no—
52#546—42no—
53#546—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×#120—21no—
66C2×#120D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74#432—21no—
75C2×#104—42no—
76C2×#100—21no—
77C2×#99—21no—
78#407—21no—
79C4×M16—21no—
80#395—22no—
81#395D412yes—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393D412yes—
86#392—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—21no—
94#386—21no—
95#386—22no—
96#386D411yescharacteristic
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—21no—
101#385—21no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385—21no—
105#385—22no—
106#385D411yescharacteristic
107#381—22no—
108#380—21no—
109#380C2×C411yescharacteristic
110#379—21no—
111#379—21no—
112#379D411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×#95—22no—
117AΣL(1,𝔽16)—24no—
118#343—21no—
119#342—21no—
120#329—42no—
121#327—42no—
122D4⋊C8—42no—
123#324—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126#323—21no—
127C25—21no—
128C25C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#41—28no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—416no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C4⋊Q8—44no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#123—48no—
191#123—44no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—44no—
200#121—48no—
201#120—22no—
202#120—41no—
203#120—44no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C8—41no—
248#104—84no—
249#100—22no—
250#100—41no—
251#99—22no—
252#99—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—41no—
257#97—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95C22⋊C412yes—
269C24—21no—
270C24—24no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—81no—
283C24—82no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286#41—416no—
287#41—48no—
288#41—416no—
289#41—432no—
290#41—432no—
291#41—416no—
292#41—48no—
293#41—44no—
294#41—82no—
295#41—84no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4#9912yes—
337C2×D4#9912yes—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—416no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387M16—42no—
388M16—81no—
389M16—82no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4#10412yescomplemented
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C23—24no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23#37911yescharacteristic
474C23C2×#10411yescharacteristic
475C23#42111yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—416no—
486D4—48no—
487D4—416no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—162no—
494D4AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—416no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4C2×#9911yescharacteristic
543C2×C4C2×#9911yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—161no—
546C8—161no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—88no—
577C22—88no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#178111yescharacteristic
585C22#178911yescharacteristic
586C22#179611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—162no—
600C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—44no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—82no—
608C2—82no—
609C2#836411yescharacteristic
610C2#1268711yescharacteristic
611C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36213C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #11791C2semidirect
4. #11785C2semidirect
5. #11525C2semidirect
6. #8367C2semidirect
7. #8359C2semidirect
8. C23×#41C4semidirect
12. #2848C4semidirect
13. #2434C4semidirect
22. D4×C22⋊C4C4semidirect
426. C22⋊C4#104semidirect
494. D4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362132
C4×AΣL(1,𝔽16)2
#117912
#117852
#115252
#83672
#83592