Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13065

Order 256.

255 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 255 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#525	—	2	1	no	—
9	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
10	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
11	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
13	#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#465	—	2	1	no	—
18	#465	—	2	1	no	—
19	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	#416	—	2	1	no	—
22	#380	—	2	1	no	—
23	#360	—	2	4	no	—
24	#340	—	2	1	no	—
25	C₂×#41	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#135	—	2	2	no	—
28	#135	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#123	—	4	1	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	#121	—	2	1	no	—
44	#121	—	2	1	no	—
45	#120	—	4	1	no	—
46	C₄×D₄	—	4	1	no	—
47	C₄×D₄	—	4	1	no	—
48	#117	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
51	M₃₂	—	2	4	no	—
52	M₃₂	—	2	2	no	—
53	M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
56	#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#106	—	2	1	no	—
59	#106	—	2	2	no	—
60	#106	—	2	2	no	—
61	#103	—	2	1	no	—
62	#103	—	2	1	no	—
63	#102	—	2	1	no	—
64	#102	—	2	1	no	—
65	#95	—	4	1	no	—
66	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
67	#41	—	4	2	no	—
68	#41	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆	—	2	2	no	—
85	SD₁₆	—	4	1	no	—
86	SD₁₆	—	4	1	no	—
87	D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄²	—	4	1	no	—
114	C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	4	1	no	—
118	C₂³	—	4	1	no	—
119	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	1	no	—
123	Q₈	—	4	1	no	—
124	D₄	—	4	1	no	—
125	D₄	—	4	1	no	—
126	D₄	—	8	2	no	—
127	D₄	—	8	2	no	—
128	D₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
149	C₈	—	2	1	no	—
150	C₈	—	2	1	no	—
151	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₈	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	8	1	no	—
163	C₂²	—	8	1	no	—
164	C₂²	—	8	1	no	—
165	C₂²	#360	1	2	yes	complemented
166	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#466	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	8	1	no	—
171	C₄	—	8	1	no	—
172	C₄	—	8	1	no	—
173	C₄	—	16	2	no	—
174	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#416	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#465	1	2	yes	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	—	4	1	no	—
180	C₂	—	16	1	no	—
181	C₂	#1893	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#2145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#360	C₂	semidirect
4. #1807	C₂	semidirect
5. #1386	C₂	semidirect
13. #467	C₄	semidirect
14. #467	C₄	semidirect
15. #466	C₄	semidirect
16. #466	C₄	semidirect
53. M₃₂	D₄	semidirect
165. C₂²	#360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₃₂	2
#3050	2
C₂×#360	2
#1807	2
#1386	2