Finite Group Databasebeta

← #130650

Subgroups — #130650

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38917C211yesmaximal, characteristic
2C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11525C211yesmaximal, characteristic
6#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#2848C411yescharacteristic, complemented
11#2723—22no—
12#2720—22no—
13#2623—21no—
14#2542—21no—
15#2489—21no—
16#2482—21no—
17#2434C411yescharacteristic, complemented
18#2429—21no—
19#2415—21no—
20#2411—21no—
21#2409C2211yescharacteristic
22#2344C411yescharacteristic, complemented
23#2317—21no—
24C4×#120C2211yescharacteristic
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1826—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1528—21no—
30#1508—21no—
31#1491—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1354—22no—
36#1351—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41#552—42no—
42#552—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—42no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#120D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67#432—21no—
68C2×#100—21no—
69C2×#99—21no—
70#407—21no—
71C4×M16—21no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#395D412yes—
81#394—22no—
82#393D412yes—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#386—21no—
94#386—21no—
95#386D411yescharacteristic
96#385—21no—
97#385—21no—
98#385—21no—
99#385—21no—
100#385—21no—
101#385—22no—
102#385D411yescharacteristic
103#384—22no—
104#382—22no—
105#381—21no—
106#380—21no—
107#380C2×C411yescharacteristic
108#379—21no—
109#379D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114AΣL(1,𝔽16)—24no—
115#343—21no—
116#342—21no—
117#339—42no—
118#330—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—82no—
130C22×Q8C22⋊C412yes—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C4⋊Q8—82no—
147#126—44no—
148#125—22no—
149#125—41no—
150#125—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163#120—22no—
164#120—41no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—82no—
170#117—22no—
171#117—42no—
172#117—41no—
173#117—44no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8—41no—
223#100—22no—
224#100—41no—
225#99—22no—
226#99—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95C22⋊C412yes—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—81no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—81no—
314M16—82no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4#9912yes—
339C4⋊C4#9912yes—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4#10412yes—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—84no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23#37911yescharacteristic
394C23C2×#10411yescharacteristic
395C23#42111yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—84no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4C2×#9911yescharacteristic
455C2×C4C2×#9911yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—161no—
458C8—161no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#178111yescharacteristic
485C22#178911yescharacteristic
486C22#179611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—162no—
502C4#212212yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—81no—
508C2—82no—
509C2#836411yescharacteristic
510C2#1269111yescharacteristic
511C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11791C2semidirect
4. #11785C2semidirect
6. #8371C2semidirect
7. #8363C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
10. #2848C4semidirect
17. #2434C4semidirect
22. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389172
C4×AΣL(1,𝔽16)2
#117912
#117852
#115252
#83712
#83632