Finite Group Databasebeta

← #130652

Subgroups — #130652

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38916C211yesmaximal, characteristic
2C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546C2211yescharacteristic
9C22×#121C411yescharacteristic, complemented
10#2848C411yescharacteristic, complemented
11#2708—22no—
12#2671—22no—
13#2622—21no—
14#2537—21no—
15#2502C411yescharacteristic, complemented
16#2487C2211yescharacteristic
17#2427—21no—
18#2422—21no—
19#2410—21no—
20#2407—21no—
21#2405—21no—
22D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2315—21no—
24C4×#120C2211yescharacteristic
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1789—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1527—21no—
30#1507—21no—
31#1490—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1353—22no—
36#1352—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43#546—42no—
44#546—42no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—42no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×#120—21no—
59C2×#120D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68#432—21no—
69C2×#104—42no—
70C2×#100—21no—
71C2×#99—21no—
72#407—21no—
73C4×M16—21no—
74#400D412yes—
75#399D412yes—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#392—22no—
85#391—21no—
86#390—21no—
87#389—21no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—21no—
91#386—21no—
92#386—22no—
93#386D411yescharacteristic
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—21no—
97#385—21no—
98#385—21no—
99#385—21no—
100#385—21no—
101#385—22no—
102#385D411yescharacteristic
103#384—21no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380C2×C411yescharacteristic
109#379—21no—
110#379—21no—
111#379D411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115AΣL(1,𝔽16)—24no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#329—42no—
119#327—42no—
120D4⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25—21no—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—84no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159#124—22no—
160#124—41no—
161#123—44no—
162#123—84no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—22no—
167#121—41no—
168#121—48no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—44no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—84no—
175#120—22no—
176#120—41no—
177#120—44no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228#104—84no—
229#100—22no—
230#100—41no—
231#99—22no—
232#99—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95C22⋊C412yes—
249C24—24no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—42no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—81no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24#12011yescharacteristic
266#41—44no—
267#41—82no—
268#41—84no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4#9912yes—
301C2×D4#9912yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343M16—42no—
344M16—81no—
345M16—82no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4#10412yescomplemented
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—164no—
434C23#37911yescharacteristic
435C23C2×#10411yescharacteristic
436C23#42111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—162no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4C2×#9911yescharacteristic
498C2×C4C2×#9911yescharacteristic
499C8—82no—
500C8—161no—
501C8—161no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—164no—
539C22#178111yescharacteristic
540C22#178911yescharacteristic
541C22#179611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—162no—
555C4#212112yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—81no—
561C2—82no—
562C2—82no—
563C2—82no—
564C2#836411yescharacteristic
565C2#1269011yescharacteristic
566C2#1271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#38916C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #11790C2semidirect
4. #11786C2semidirect
5. #11525C2semidirect
6. #8367C2semidirect
7. #8359C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
10. #2848C4semidirect
15. #2502C4semidirect
22. D4×C22⋊C4C4semidirect
387. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389162
C4×AΣL(1,𝔽16)2
#117902
#117862
#115252
#83672
#83592