Finite Group Databasebeta

← #130653

Subgroups — #130653

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38919C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic
3#11790C211yesmaximal, characteristic
4#11786C211yesmaximal, characteristic
5#11526C211yesmaximal, characteristic
6#8371C211yesmaximal, characteristic
7#8363C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C22×#125C411yescharacteristic, complemented
10#2855C411yescharacteristic, complemented
11#2721—22no—
12#2719—22no—
13#2623—21no—
14#2552—21no—
15#2502C411yescharacteristic, complemented
16#2489—21no—
17#2487C2211yescharacteristic
18#2484—21no—
19#2453—21no—
20#2441—21no—
21#2413—21no—
22#2344C411yescharacteristic, complemented
23#2317—21no—
24C4×#123C2211yescharacteristic
25C2×#352—21no—
26#1826—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1528—21no—
30#1508—21no—
31#1491—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1353—22no—
36#1352—22no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#552—42no—
40#552—42no—
41C2×#126—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125—22no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—42no—
47C2×#125—42no—
48C2×#125D411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#123D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63#432—21no—
64C2×#100—21no—
65C2×#99—21no—
66#407—21no—
67C4×M16—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400D412yes—
71#399—22no—
72#399D412yes—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—22no—
88#388—21no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—21no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—21no—
95#386D411yescharacteristic
96#385—21no—
97#385—21no—
98#385—21no—
99#385—21no—
100#385D411yescharacteristic
101#384—22no—
102#384—21no—
103#382—22no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#381D411yescharacteristic
107#380—21no—
108#380C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114#352—24no—
115#343—21no—
116#342—21no—
117#339—42no—
118#330—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135#126—44no—
136#125—22no—
137#125—41no—
138#125—48no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—44no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#123—22no—
145#123—41no—
146#123—44no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155#117—22no—
156#117—42no—
157#117—41no—
158#117—44no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—41no—
213#100—22no—
214#100—41no—
215#99—22no—
216#99—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222C4×C8—41no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95C22⋊C412yes—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282M16—42no—
283M16—81no—
284M16—82no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#9912yes—
315C4⋊C4#9912yes—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4#10412yes—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—82no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#37911yescharacteristic
351C23C2×#10411yescharacteristic
352C23#42111yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4C2×#9911yescharacteristic
409C2×C4C2×#9911yescharacteristic
410C8—82no—
411C8—161no—
412C8—161no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#178111yescharacteristic
428C22#178911yescharacteristic
429C22#179611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—162no—
446C4#212312yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—81no—
452C2#836411yescharacteristic
453C2#1269211yescharacteristic
454C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×#125C4semidirect
10. #2855C4semidirect
15. #2502C4semidirect
22. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389192
C4×#3522
#117902
#117862
#115262
#83712
#83632