Finite Group Databasebeta

← #130656

Subgroups — #130656

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39151C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic
3#11793C211yesmaximal, characteristic
4#11789C211yesmaximal, characteristic
5#11526C211yesmaximal, characteristic
6#8777C211yesmaximal, characteristic
7#8773C211yesmaximal, characteristic
8#2855C411yescharacteristic, complemented
9#2777—21no—
10#2762—21no—
11#2759—21no—
12#2758—21no—
13#2643—21no—
14#2573—21no—
15#2564C2211yescharacteristic
16#2549C411yescharacteristic, complemented
17#2533—21no—
18#2523—21no—
19#2514—21no—
20#2493—21no—
21#2488—21no—
22#2368C411yescharacteristic, complemented
23#2353C2211yescharacteristic
24#2329—21no—
25C4×#123C2211yescharacteristic
26C2×#383C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28C4×#100C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#1300—21no—
40#1297—21no—
41#1288—21no—
42#1284—21no—
43C2×#123D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48#432—21no—
49C2×#100—21no—
50C2×#99—21no—
51#407—21no—
52C4×M16—21no—
53#401—21no—
54#401—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400D411yescharacteristic
64#399D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#396—21no—
71#395—21no—
72#395D411yescharacteristic
73#393—21no—
74#393D411yescharacteristic
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386D411yescharacteristic
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385D411yescharacteristic
111#383—21no—
112#383—21no—
113#383—21no—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#383D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#381—21no—
119#381D411yescharacteristic
120#381D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380C2×C411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131#376D411yescharacteristic
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2×C411yescharacteristic
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136#352—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154#123—22no—
155#123—41no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—42no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8—41no—
204#100—22no—
205#100—41no—
206#99—22no—
207#99—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213C4×C8—41no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95C22⋊C411yescharacteristic
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304M16—42no—
305M16—81no—
306M16—161no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4#10412yes—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—81no—
350C42—81no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42—81no—
354C42—161no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#37911yescharacteristic
365C23C2×#10411yescharacteristic
366C23#42111yescharacteristic
367Q8—161no—
368Q8—162no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4#41011yescharacteristic
431C2×C4#41011yescharacteristic
432C8—82no—
433C8—161no—
434C8—161no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#178211yescharacteristic
450C22#178911yescharacteristic
451C22#179611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—162no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—81no—
476C2#836511yescharacteristic
477C2#1272011yescharacteristic
478C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2855C4semidirect
16. #2549C4semidirect
22. #2368C4semidirect
26. C2×#383C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391512
C4×#3522
#117932
#117892
#115262
#87772
#87732