Finite Group Databasebeta

← #130657

Subgroups — #130657

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39150C211yesmaximal, characteristic
2C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11525C211yesmaximal, characteristic
6#8777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2848C411yescharacteristic, complemented
9#2745—21no—
10#2740—21no—
11#2700—21no—
12#2689—21no—
13#2643—21no—
14#2573—21no—
15#2564C2211yescharacteristic
16#2549C411yescharacteristic, complemented
17#2527—21no—
18#2480—21no—
19#2472—21no—
20#2466—21no—
21#2447—21no—
22#2368C411yescharacteristic, complemented
23#2353C2211yescharacteristic
24#2329—21no—
25C4×#120C2211yescharacteristic
26C2×#381C411yescharacteristic, complemented
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28C4×#100C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39#1300—21no—
40#1297—21no—
41#1288—21no—
42#1284—21no—
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#120D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53#432—21no—
54C2×#100—21no—
55C2×#99—21no—
56#407—21no—
57C4×M16—21no—
58#401—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400D411yescharacteristic
63#399D411yescharacteristic
64#398—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#395—21no—
75#395D411yescharacteristic
76#394—21no—
77#394—21no—
78#393—21no—
79#393D411yescharacteristic
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386D411yescharacteristic
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385D411yescharacteristic
114#383D411yescharacteristic
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380C2×C411yescharacteristic
123#379—21no—
124#379D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132#376D411yescharacteristic
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2×C411yescharacteristic
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136AΣL(1,𝔽16)—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160#126—82no—
161#124—82no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—82no—
167#120—22no—
168#120—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220#100—22no—
221#100—41no—
222#99—22no—
223#99—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229C4×C8—41no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—81no—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326M16—42no—
327M16—81no—
328M16—161no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4#10412yes—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C42—161no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#37911yescharacteristic
409C23C2×#10411yescharacteristic
410C23#42111yescharacteristic
411Q8—161no—
412Q8—162no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—84no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4#41011yescharacteristic
475C2×C4#41011yescharacteristic
476C8—82no—
477C8—161no—
478C8—161no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#178211yescharacteristic
505C22#178911yescharacteristic
506C22#179611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—162no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—82no—
531C2#836511yescharacteristic
532C2#1272011yescharacteristic
533C2#1272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11793C2semidirect
4. #11789C2semidirect
6. #8777C2semidirect
7. #8773C2semidirect
8. #2848C4semidirect
16. #2549C4semidirect
22. #2368C4semidirect
26. C2×#381C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391502
C4×AΣL(1,𝔽16)2
#117932
#117892
#115252
#87772
#87732