Finite Group Databasebeta

← #130659

Subgroups — #130659

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45430C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic
3#11787C212yesmaximal, complemented
4#11533C211yesmaximal, characteristic
5#8778C212yesmaximal, complemented
6#2740—22no—
7#2700—22no—
8#2563C2211yescharacteristic
9#2560—22no—
10#2548—21no—
11#2542C411yescharacteristic, complemented
12#2521—22no—
13#2513—21no—
14#2512—21no—
15#2399C411yescharacteristic, complemented
16#2357C411yescharacteristic, complemented
17#2357C2211yescharacteristic
18#2355—21no—
19#2331C411yescharacteristic, complemented
20#2328C2211yescharacteristic
21C2×#353—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1351—22no—
26#1351—22no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×#127D411yescharacteristic
33C2×#126—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39C2×#99—22no—
40#407—22no—
41#399—21no—
42#399—21no—
43#398—21no—
44#398—21no—
45#397—22no—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#396—22no—
49#395—21no—
50#395—21no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#393D412yes—
54#393D412yes—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#390—22no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390D411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—21no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#384—21no—
76#382—21no—
77#382C2×C411yescharacteristic
78#382D411yescharacteristic
79#381—21no—
80#381D412yes—
81#380—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4D412yes—
92#376C2×C411yescharacteristic
93#353—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×M16—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106#127—22no—
107#127—41no—
108#126—84no—
109#124—84no—
110C22⋊Q8—84no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4C2×D412yes—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152#99—24no—
153#99—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—22no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—42no—
169#95C22⋊C411yescharacteristic
170#95C22⋊C411yescharacteristic
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C412yes—
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174C24—21no—
175C24#12012yes—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—82no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4#12012yes—
211M16—162no—
212C2×C8—82no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—22no—
243C42—21no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—82no—
250C42—82no—
251C42—82no—
252C42—162no—
253C42#10412yes—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23#37911yescharacteristic
265Q8—84no—
266Q8—162no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—164no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4#41012yes—
312C2×C4C2×#10411yescharacteristic
313C2×C4#42111yescharacteristic
314C8—162no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#178211yescharacteristic
328C22#178911yescharacteristic
329C22#179611yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—164no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2—161no—
349C2#836511yescharacteristic
350C2#1272211yescharacteristic
351C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11787C2semidirect
5. #8778C2semidirect
11. #2542C4semidirect
15. #2399C4semidirect
16. #2357C4semidirect
19. #2331C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454302
#126282
#117872
#115332
#87782