Finite Group Databasebeta

← #130664

Subgroups — #130664

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45431C211yesmaximal, characteristic
2#12631C211yesmaximal, characteristic
3#11795C212yesmaximal
4#11536C211yesmaximal, characteristic
5#8774C212yesmaximal
6#2762—22no—
7#2758—22no—
8#2605—22no—
9#2568—21no—
10#2568C411yescharacteristic
11#2567C2211yescharacteristic
12#2528—22no—
13#2514—21no—
14#2511—21no—
15#2399C411yescharacteristic
16#2356C411yescharacteristic
17#2356C2211yescharacteristic
18#2355—21no—
19#2331C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1467C2212yes—
24#1394—21no—
25#1354—22no—
26#1354—22no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29#1300—22no—
30#1288—22no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36#432—22no—
37C2×#101—22no—
38C4×M16—22no—
39#401—22no—
40#400—22no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—21no—
46#400—21no—
47#398—21no—
48#398—21no—
49#395—21no—
50#395—21no—
51#395D412yes—
52#395D412yes—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391D411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#389—21no—
64#389—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#384—21no—
76#383—22no—
77#383—21no—
78#383D412yes—
79#382—22no—
80#382—21no—
81#382C2×C411yescharacteristic
82#382D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90#376—21no—
91#376C2×C411yescharacteristic
92#376D412yes—
93#356—24no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4×Q8—42no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—42no—
108C4×Q8—42no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D412yes—
137C4⋊C8—42no—
138#101—24no—
139#101—42no—
140C22⋊C8—42no—
141#97—42no—
142#97—42no—
143C4×C8—42no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—21no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—21no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95C22⋊C411yescharacteristic
167#95C22⋊C411yescharacteristic
168#95C22⋊C411yescharacteristic
169#95C22⋊C412yes—
170#95C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—82no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12012yes—
199M16—44no—
200M16—82no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—81no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42—41no—
226C42—44no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—82no—
233C42—82no—
234C42#10412yes—
235C23#37911yescharacteristic
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240Q8—84no—
241Q8—162no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4#41012yes—
282C2×C4C2×#10411yescharacteristic
283C2×C4#42111yescharacteristic
284C8—84no—
285C8—162no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22#178211yescharacteristic
289C22#178911yescharacteristic
290C22#179611yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—41no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—82no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—82no—
306C4—81no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2#836511yescharacteristic
310C2#1272111yescharacteristic
311C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454312
#126312
#117952
#115362
#87742