Finite Group Databasebeta

← #130668

Subgroups — #130668

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44102C211yesmaximal, characteristic
2#12622C211yesmaximal, characteristic
3#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11527C211yesmaximal, characteristic
6#8776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2798—21no—
9#2777—21no—
10#2740—21no—
11#2727—21no—
12#2604—21no—
13#2596—21no—
14#2549C411yescharacteristic, complemented
15#2521—21no—
16#2487C2211yescharacteristic
17#2481—21no—
18#2480—21no—
19#2472—21no—
20#2448—21no—
21C2×#399C411yescharacteristic, complemented
22#2360—21no—
23#2353C2211yescharacteristic
24#2345C411yescharacteristic, complemented
25#2321C2211yescharacteristic
26#2312C411yescharacteristic, complemented
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28C4×#100C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1353—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1352—21no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39#1300—21no—
40#1297—21no—
41#1288—21no—
42#1284—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#120D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54#432—21no—
55C2×#100—21no—
56C2×#99—21no—
57#407—21no—
58C4×M16—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400D411yescharacteristic
62#400D411yescharacteristic
63#399—21no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#399—21no—
67#399D411yescharacteristic
68#399D411yescharacteristic
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#395—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#393—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386D411yescharacteristic
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385D411yescharacteristic
118#383D411yescharacteristic
119#381D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380C2×C411yescharacteristic
123#380C2×C411yescharacteristic
124#379—21no—
125#379D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136AΣL(1,𝔽16)—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154#126—82no—
155#126—82no—
156#124—82no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159#120—22no—
160#120—41no—
161C4×Q8—82no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225#100—22no—
226#100—41no—
227#99—22no—
228#99—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313M16—42no—
314M16—81no—
315M16—161no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4#10412yes—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—161no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—84no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23C2×#10411yescharacteristic
404C23#42111yescharacteristic
405Q8—84no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—162no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4#41011yescharacteristic
464C2×C4#41011yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22#178211yescharacteristic
492C22#178911yescharacteristic
493C22#179611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—162no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2#836511yescharacteristic
519C2#1272211yescharacteristic
520C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11790C2semidirect
4. #11786C2semidirect
6. #8776C2semidirect
7. #8772C2semidirect
14. #2549C4semidirect
21. C2×#399C4semidirect
24. #2345C4semidirect
26. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#441022
#126222
#117902
#117862
#115272
#87762
#87722