Finite Group Databasebeta

← #130670

Subgroups — #130670

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic
3#11784C212yesmaximal, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic
5#8779C212yesmaximal, complemented
6#2859C411yescharacteristic, complemented
7#2808—22no—
8#2727—22no—
9#2641—21no—
10#2580C411yescharacteristic, complemented
11#2580C2211yescharacteristic
12#2512—21no—
13#2512—21no—
14#2466—22no—
15#2466—22no—
16#2357C411yescharacteristic, complemented
17#2357C2211yescharacteristic
18#2330—21no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2295C411yescharacteristic, complemented
21C2×#353—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1352—22no—
26#1351—22no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#126—22no—
33C2×#126—22no—
34C2×#125—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39C2×#99—22no—
40#407—22no—
41#399—21no—
42#399D412yes—
43#397—22no—
44#397—22no—
45#396—22no—
46#396—22no—
47#394—22no—
48#394—22no—
49#394—22no—
50#394—22no—
51#393—21no—
52#393D412yes—
53#391—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—22no—
59#390D411yescharacteristic
60#390D411yescharacteristic
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—21no—
75#387—21no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#384—21no—
79#384D411yescharacteristic
80#382C2×C411yescharacteristic
81#382C2×C411yescharacteristic
82#381—21no—
83#381D412yes—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4D412yes—
91#376—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#353—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—22no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×M16—42no—
104#127—22no—
105#127—41no—
106#126—84no—
107#126—84no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—84no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4C2×D412yes—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156#99—24no—
157#99—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—22no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—42no—
173#95C22⋊C412yes—
174#95C22⋊C411yescharacteristic
175#95C22⋊C411yescharacteristic
176#95C22⋊C412yes—
177C24—21no—
178C24#12012yes—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—81no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212M16—162no—
213C2×C8—82no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—81no—
255C42—82no—
256C42—82no—
257C42—162no—
258C42#10412yes—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23#37911yescharacteristic
270Q8—82no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—88no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—161no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4#41011yescharacteristic
317C2×C4#41011yescharacteristic
318C2×C4C2×#10411yescharacteristic
319C2×C4#42111yescharacteristic
320C8—162no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#178211yescharacteristic
334C22#178911yescharacteristic
335C22#179611yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—164no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—82no—
355C2—161no—
356C2#836511yescharacteristic
357C2#1272011yescharacteristic
358C2#1272711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11784C2semidirect
5. #8779C2semidirect
6. #2859C4semidirect
10. #2580C4semidirect
16. #2357C4semidirect
20. #2295C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
C4×#3532
#117842
#115292
#87792