Finite Group Databasebeta

← #130671

Subgroups — #130671

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39758C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic
3#11784C212yesmaximal
4#11531C211yesmaximal, characteristic
5#8779C212yesmaximal
6#2862C411yescharacteristic, complemented
7#2798—22no—
8#2759—22no—
9#2640—21no—
10#2581C411yescharacteristic, complemented
11#2580C2211yescharacteristic
12#2527—22no—
13#2523—22no—
14#2514—21no—
15#2513—21no—
16#2357C2211yescharacteristic
17#2356C411yescharacteristic, complemented
18#2331—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2295C411yescharacteristic, complemented
21C2×#354—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1352—22no—
26#1351—22no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36C2×#99—22no—
37#407—22no—
38#401—22no—
39#400—22no—
40#400—21no—
41#399D412yes—
42#397—22no—
43#397—22no—
44#397—22no—
45#397—22no—
46#395—21no—
47#393—22no—
48#393—22no—
49#393D412yes—
50#391—22no—
51#391—22no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#391D411yescharacteristic
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390D411yescharacteristic
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—21no—
74#387—21no—
75#385—22no—
76#383—22no—
77#383—21no—
78#382—21no—
79#382C2×C411yescharacteristic
80#382C2×C411yescharacteristic
81#382D411yescharacteristic
82#381D412yes—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4D412yes—
90#376—21no—
91#376—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#354—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C2×M16—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105#124—22no—
106#124—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4C2×D412yes—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C42C22×C411yescharacteristic
145#99—24no—
146#99—42no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—22no—
154#95—21no—
155#95—22no—
156#95—21no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—42no—
170#95C22⋊C412yes—
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C411yescharacteristic
173#95C22⋊C412yes—
174C24#12012yes—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4#12012yes—
206M16—162no—
207C2×C8—82no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—81no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—81no—
242C42—81no—
243C42—82no—
244C42—82no—
245C42—162no—
246C42#10412yes—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#37911yescharacteristic
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255Q8—82no—
256Q8—164no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4#41011yescharacteristic
301C2×C4#41011yescharacteristic
302C2×C4C2×#10411yescharacteristic
303C2×C4#42111yescharacteristic
304C8—162no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22#178211yescharacteristic
313C22#178911yescharacteristic
314C22#179611yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—41no—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—164no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—82no—
335C2#836511yescharacteristic
336C2#1272011yescharacteristic
337C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #2862C4semidirect
10. #2581C4semidirect
17. #2356C4semidirect
20. #2295C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397582
C4×#3542
#117842
#115312
#87792