Finite Group Databasebeta

← #130672

Subgroups — #130672

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36609C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic
3#11784C212yesmaximal, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic
5#8779C212yesmaximal, complemented
6#2862C411yescharacteristic, complemented
7#2858—21no—
8#2592—22no—
9#2580C411yescharacteristic, complemented
10#2580C2211yescharacteristic
11#2513—21no—
12#2513—21no—
13#2448—22no—
14#2447—22no—
15#2367—22no—
16#2357C411yescharacteristic, complemented
17#2357C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8—21no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C42×Q8C411yescharacteristic, complemented
21C2×#353—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1352—22no—
26#1351—22no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×#127D411yescharacteristic
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4C2311yescharacteristic
41C2×#99—22no—
42#407—22no—
43#399—21no—
44#399D412yes—
45#397—22no—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#397—22no—
49#393—21no—
50#393D412yes—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#390—22no—
55#390—22no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—22no—
61#390D411yescharacteristic
62#390D411yescharacteristic
63#389—22no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#384D411yescharacteristic
75#382—21no—
76#382C2×C411yescharacteristic
77#382C2×C411yescharacteristic
78#381—21no—
79#381D412yes—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4D412yes—
91C43—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#353—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4—22no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×M16—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107#127—22no—
108#127—41no—
109#124—48no—
110#124—84no—
111C4×Q8—44no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—84no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—84no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4C2×D412yes—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160#99—24no—
161#99—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—42no—
175#95C22⋊C412yes—
176#95C22⋊C411yescharacteristic
177#95C22⋊C412yes—
178#95C22⋊C411yescharacteristic
179C24—21no—
180C24#12012yes—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—41no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4#12012yes—
217M16—162no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—24no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—82no—
262C42—82no—
263C42—162no—
264C42#10412yes—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23#37911yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—88no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—88no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4#41011yescharacteristic
325C2×C4#41011yescharacteristic
326C2×C4C2×#10411yescharacteristic
327C2×C4#42111yescharacteristic
328C8—162no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#178211yescharacteristic
342C22#178911yescharacteristic
343C22#179611yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—164no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—82no—
363C2—161no—
364C2#836511yescharacteristic
365C2#1271911yescharacteristic
366C2#1272711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11784C2semidirect
5. #8779C2semidirect
6. #2862C4semidirect
9. #2580C4semidirect
16. #2357C4semidirect
20. C42×Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366092
C4×#3532
#117842
#115292
#87792