Finite Group Databasebeta

← #130675

Subgroups — #130675

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic
3#11792C212yesmaximal
4#11532C211yesmaximal, characteristic
5#8775C212yesmaximal
6#2859C411yescharacteristic
7#2810—22no—
8#2805—22no—
9#2642—21no—
10#2581C411yescharacteristic
11#2581C2211yescharacteristic
12#2533—22no—
13#2533—22no—
14#2511—21no—
15#2511—21no—
16#2356C411yescharacteristic
17#2356C2211yescharacteristic
18#2330—21no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2295C411yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1467C2212yes—
24#1394—21no—
25#1354—22no—
26#1353—22no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29#1300—22no—
30#1288—22no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×#125—21no—
33C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36#432—22no—
37C2×#101—22no—
38C4×M16—22no—
39#400—22no—
40#400—22no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—22no—
46#400—22no—
47#400—21no—
48#400D412yes—
49#395—21no—
50#395D412yes—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391D411yescharacteristic
57#391D411yescharacteristic
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—22no—
63#389—21no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—21no—
77#387—21no—
78#384—21no—
79#384D411yescharacteristic
80#383—21no—
81#383D412yes—
82#382C2×C411yescharacteristic
83#382C2×C411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89#376—21no—
90#376—21no—
91#376D412yes—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#356—24no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—42no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—41no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C42C22×C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C4⋊C8—42no—
142#101—24no—
143#101—42no—
144C22⋊C8—42no—
145#97—42no—
146#97—42no—
147C4×C8—42no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95C22⋊C412yes—
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C411yescharacteristic
173#95C22⋊C412yes—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—81no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12012yes—
199M16—44no—
200M16—82no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—82no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—81no—
237C42—82no—
238C42—82no—
239C42#10412yes—
240C23#37911yescharacteristic
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245Q8—82no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4#41011yescharacteristic
286C2×C4#41011yescharacteristic
287C2×C4C2×#10411yescharacteristic
288C2×C4#42111yescharacteristic
289C8—84no—
290C8—162no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#178211yescharacteristic
294C22#178911yescharacteristic
295C22#179611yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2#836511yescharacteristic
316C2#1272011yescharacteristic
317C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
C4×#3562
#117922
#115322
#87752