Finite Group Databasebeta

← #130677

Subgroups — #130677

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36608C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic
3#11792C212yesmaximal
4#11532C211yesmaximal, characteristic
5#8775C212yesmaximal
6#2862—21no—
7#2862C411yescharacteristic
8#2581—22no—
9#2581C411yescharacteristic
10#2581C2211yescharacteristic
11#2514—22no—
12#2514—21no—
13#2514—21no—
14#2514—22no—
15#2356—22no—
16#2356C411yescharacteristic
17#2356C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8—21no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C42×Q8C411yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1467C2212yes—
24#1394—21no—
25#1354—22no—
26#1353—22no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29#1300—22no—
30#1288—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
38#432—22no—
39C2×#101—22no—
40C4×M16—22no—
41#401—22no—
42#401—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—21no—
46#400D412yes—
47#395—21no—
48#395D412yes—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391—22no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#391D411yescharacteristic
59#391D411yescharacteristic
60#389—22no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#384D411yescharacteristic
71#383—22no—
72#383—22no—
73#383—21no—
74#383D412yes—
75#382—22no—
76#382—22no—
77#382—21no—
78#382C2×C411yescharacteristic
79#382C2×C411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89#376—21no—
90#376D412yes—
91C43—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#356—24no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—44no—
109C4×Q8—48no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C42C22×C411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C4⋊C8—42no—
146#101—24no—
147#101—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#97—42no—
150#97—42no—
151C4×C8—42no—
152#95—22no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95C22⋊C412yes—
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174#95C22⋊C412yes—
175#95C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12012yes—
204M16—44no—
205M16—82no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C42—24no—
228C42—22no—
229C42—22no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—44no—
242C42—44no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42#10412yes—
246C23#37911yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—88no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4#41011yescharacteristic
294C2×C4#41011yescharacteristic
295C2×C4C2×#10411yescharacteristic
296C2×C4#42111yescharacteristic
297C8—84no—
298C8—162no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#178211yescharacteristic
302C22#178911yescharacteristic
303C22#179611yescharacteristic
304C4—24no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2#836511yescharacteristic
324C2#1271911yescharacteristic
325C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366082
C4×#3562
#117922
#115322
#87752