Finite Group Databasebeta

← #130679

Subgroups — #130679

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36534C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic
3#11787C212yesmaximal, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic
5#8365C212yesmaximal, complemented
6C2×#556C2211yescharacteristic
7C2×#554C411yescharacteristic, complemented
8#2862C411yescharacteristic, complemented
9#2861—21no—
10#2565—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2560—24no—
13#2547C411yescharacteristic, complemented
14#2544—21no—
15#2536—22no—
16#2352—22no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#124—21no—
19C42×Q8C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1826—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1508—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1351—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29#556—42no—
30#556—42no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#126—22no—
37C2×#125—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117D412yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C2×#99—22no—
53#407—22no—
54#398—24no—
55#397—22no—
56#394—24no—
57#393D414yes—
58#391—22no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—22no—
64#390D411yescharacteristic
65#390D411yescharacteristic
66#388—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#387—24no—
70#386—24no—
71#384D411yescharacteristic
72#382—22no—
73#382—21no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C43—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#353—24no—
85#342—22no—
86#339—44no—
87#328—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C412yes—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D412yes—
99C2×M16—42no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104#127—22no—
105#127—41no—
106#126—48no—
107#125—44no—
108#124—44no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111C22⋊Q8—24no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—48no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—44no—
119C4×Q8—44no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—48no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126#117—24no—
127#117—42no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165#99—24no—
166#99—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—42no—
175#95C22⋊C412yes—
176C24—21no—
177C24#12012yes—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8#9912yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4#10412yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219M16—84no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4#9912yes—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—24no—
250C42—24no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—44no—
256C42—41no—
257C42—44no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—82no—
261C42—81no—
262C42—84no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23#37911yescharacteristic
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—162no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—88no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—164no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4C2×#9911yescharacteristic
320C2×C4C2×#9911yescharacteristic
321C2×C4C2×#10411yescharacteristic
322C2×C4#42111yescharacteristic
323C8—162no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—44no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22#178111yescharacteristic
337C22#178911yescharacteristic
338C22#179611yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—164no—
353C4#212612yes—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—82no—
357C2—82no—
358C2#836611yescharacteristic
359C2#1269511yescharacteristic
360C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11787C2semidirect
5. #8365C2semidirect
7. C2×#554C4semidirect
8. #2862C4semidirect
13. #2547C4semidirect
19. C42×Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365342
C4×#3532
#117872
#115292
#83652