Finite Group Databasebeta

← #130681

Subgroups — #130681

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36465C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11788C212yesmaximal, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8361C212yesmaximal, complemented
6C2×#550C2211yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
8C2×#548—22no—
9#2858—21no—
10#2858C411yescharacteristic, complemented
11#2542—21no—
12#2542C2211yescharacteristic
13#2541—21no—
14#2541C411yescharacteristic, complemented
15#2540—24no—
16#2540—22no—
17C4×#127—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C42×Q8C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1789—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1507—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1352—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41D412yes—
30C23×Q8—21no—
31#550—42no—
32#550—42no—
33D4×Q8—42no—
34D4×Q8—42no—
35#548—416no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#124—24no—
43C2×#124—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121D412yes—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#104—44no—
61C2×#99—22no—
62#407—22no—
63#399—24no—
64#399D414yes—
65#392—24no—
66#392—22no—
67#390—24no—
68#390—24no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390D411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#384—21no—
78#384D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—22no—
84C43—21no—
85C43C2×C411yescharacteristic
86#353—24no—
87#342—22no—
88#327—44no—
89#324—22no—
90#323—22no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—48no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—48no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2×D412yes—
113C2×M16—42no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—44no—
117#127—22no—
118#127—41no—
119#127—41no—
120#127—41no—
121#127—44no—
122#127—42no—
123#127—42no—
124#124—48no—
125#124—416no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—416no—
128C22⋊Q8—48no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—24no—
132#121—42no—
133#121—48no—
134#121—416no—
135#121—48no—
136C4×Q8—28no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—48no—
142C4×D4—416no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179#104—88no—
180#99—24no—
181#99—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184#95—22no—
185#95—42no—
186#95C22⋊C412yes—
187C24—21no—
188C24—22no—
189C24#12012yes—
190#41—48no—
191#41—84no—
192#41—88no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—88no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8#9912yes—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4#10412yescomplemented
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4#12012yes—
253M16—84no—
254C2×C8—82no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4#9912yes—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—28no—
280C42—24no—
281C42—24no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—82no—
290C42—81no—
291C42—84no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23#37911yescharacteristic
308Q8—24no—
309Q8—22no—
310Q8—88no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8#35314yescomplemented
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—44no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—88no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—88no—
324D4—816no—
325D4—164no—
326D4—162no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4C2×#9911yescharacteristic
361C2×C4C2×#9911yescharacteristic
362C2×C4C2×#10411yescharacteristic
363C2×C4#42111yescharacteristic
364C8—162no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#178111yescharacteristic
383C22#178911yescharacteristic
384C22#179611yescharacteristic
385C4—24no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—164no—
398C4C2×#35312yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—82no—
402C2—82no—
403C2—162no—
404C2#836611yescharacteristic
405C2#1269311yescharacteristic
406C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36465C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#353C2semidirect
3. #11788C2semidirect
4. #11529C2semidirect
5. #8361C2semidirect
7. C2×D4×Q8C4semidirect
10. #2858C4semidirect
14. #2541C4semidirect
19. C42×Q8C4semidirect
230. C2×D4#104semidirect
313. Q8#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364652
C4×#3532
#117882
#115292
#83612