Finite Group Databasebeta

← #130682

Subgroups — #130682

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39172C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic
3#11787C212yesmaximal
4#11531C211yesmaximal, characteristic
5#8365C212yesmaximal
6C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
7C2×#556C2211yescharacteristic
8#2862C411yescharacteristic, complemented
9#2716—24no—
10#2640—21no—
11#2568—21no—
12#2563C2211yescharacteristic
13#2546C411yescharacteristic, complemented
14#2545—21no—
15#2439—22no—
16#2421—22no—
17#2327—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C411yescharacteristic, complemented
20C2×#354—21no—
21#1826—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1508—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1351—24no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29Q82—42no—
30Q82—42no—
31#556—42no—
32#556—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#126—22no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117D412yes—
50C2×#99—22no—
51#407—22no—
52#400—24no—
53#398—22no—
54#397—24no—
55#396—24no—
56#393—24no—
57#393D414yes—
58#391—24no—
59#391—22no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#389—22no—
68#389—21no—
69#388—24no—
70#388—22no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#387—22no—
74#382—22no—
75#382—21no—
76#382D411yescharacteristic
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#354—24no—
85#342—22no—
86#339—44no—
87#328—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C2×M16—42no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—48no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#126—48no—
109#124—22no—
110#124—41no—
111#124—44no—
112C22⋊Q8—24no—
113C22⋊Q8—42no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—44no—
117C4×Q8—44no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124#117—24no—
125#117—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4C2×D412yes—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159#99—24no—
160#99—42no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—42no—
173#95C22⋊C412yes—
174C24#12012yes—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8#9912yes—
189C2×Q8#10412yes—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4#12012yes—
211M16—84no—
212C2×C8—82no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4#9912yes—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—82no—
239C42—24no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—44no—
245C42—41no—
246C42—42no—
247C42—44no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—81no—
253C42—84no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23#37911yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266Q8—162no—
267Q8—164no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4C2×#9911yescharacteristic
306C2×C4C2×#9911yescharacteristic
307C2×C4C2×#10411yescharacteristic
308C2×C4#42111yescharacteristic
309C8—162no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22#178111yescharacteristic
318C22#178911yescharacteristic
319C22#179611yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4—164no—
335C4#212912yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2#836611yescharacteristic
340C2#1269811yescharacteristic
341C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q82C4semidirect
8. #2862C4semidirect
13. #2546C4semidirect
19. #2295C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391722
C4×#3542
#117872
#115312
#83652