Finite Group Databasebeta

← #130685

Subgroups — #130685

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39167C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic
3#11788C212yesmaximal, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic
5#8365C212yesmaximal, complemented
6C2×#556C2211yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
8#2862C411yescharacteristic, complemented
9#2723—24no—
10#2640—21no—
11#2567—21no—
12#2547C411yescharacteristic, complemented
13#2544—21no—
14#2542C2211yescharacteristic
15#2415—22no—
16#2409—22no—
17#2326—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2295C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1826—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1508—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1352—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29C23×Q8—21no—
30#556—42no—
31#556—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#126—22no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×#117D412yes—
52C2×#99—22no—
53#407—22no—
54#399D414yes—
55#397—24no—
56#397—22no—
57#395—24no—
58#394—24no—
59#393—24no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—22no—
67#390D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—24no—
70#389—21no—
71#388—24no—
72#387—22no—
73#386—24no—
74#385—24no—
75#384—21no—
76#384D411yescharacteristic
77#382—22no—
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#353—24no—
85#342—22no—
86#339—44no—
87#328—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—84no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×M16—42no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—44no—
109#127—22no—
110#127—41no—
111#126—48no—
112#124—44no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—48no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—84no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—44no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—84no—
130#117—24no—
131#117—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4C2×D412yes—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165#99—24no—
166#99—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—42no—
176#95C22⋊C412yes—
177C24—21no—
178C24#12012yes—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—84no—
190C2×Q8—88no—
191C2×Q8—88no—
192C2×Q8#9912yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4#10412yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225M16—84no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4#9912yes—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—82no—
254C42—24no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—44no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—84no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#37911yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—88no—
283Q8—82no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—88no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4C2×#9911yescharacteristic
325C2×C4C2×#9911yescharacteristic
326C2×C4C2×#10411yescharacteristic
327C2×C4#42111yescharacteristic
328C8—162no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#178111yescharacteristic
342C22#178911yescharacteristic
343C22#179611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—164no—
358C4#212812yes—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—82no—
362C2—82no—
363C2#836611yescharacteristic
364C2#1269711yescharacteristic
365C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11788C2semidirect
5. #8365C2semidirect
7. C2×D4×Q8C4semidirect
8. #2862C4semidirect
12. #2547C4semidirect
19. #2295C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391672
C4×#3532
#117882
#115292
#83652