Finite Group Databasebeta

← #130686

Subgroups — #130686

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36446C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic
3#11794C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic
5#8374C212yesmaximal, complemented
6C2×#557C2211yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8#2862—21no—
9#2862C411yescharacteristic
10#2568—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2547—21no—
13#2547C411yescharacteristic
14#2489—24no—
15#2489—22no—
16Q8×C22⋊C4—22no—
17C4×#124—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1528—22no—
23#1491—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1353—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29C23×Q8—21no—
30#557—42no—
31#557—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—22no—
39C2×#125D412yes—
40C2×#124—21no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51#432—22no—
52C2×#101—22no—
53C4×M16—22no—
54#400—24no—
55#400D414yes—
56#397—24no—
57#397—22no—
58#391—24no—
59#391—24no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—22no—
66#391D411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#388—24no—
69#388—22no—
70#382—24no—
71#382—22no—
72#382—21no—
73#382D411yescharacteristic
74#380—24no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C43—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—24no—
85#343—22no—
86#330—44no—
87Q8⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—48no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C2×M16—42no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—44no—
108#125—24no—
109#125—42no—
110#125—48no—
111#124—22no—
112#124—41no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—44no—
125C4×Q8—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C4⋊C8—42no—
161#101—24no—
162#101—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—42no—
165#97—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95C22⋊C412yes—
176C24—21no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—88no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8#9912yes—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4#10412yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12012yes—
218M16—44no—
219M16—82no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4#9912yes—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—48no—
244C42—24no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—44no—
252C42—41no—
253C42—44no—
254C42—42no—
255C42—44no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23#37911yescharacteristic
265Q8—24no—
266Q8—22no—
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—88no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8#35514yescomplemented
275D4—42no—
276D4—42no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4C2×#9911yescharacteristic
311C2×C4C2×#9911yescharacteristic
312C2×C4C2×#10411yescharacteristic
313C2×C4#42111yescharacteristic
314C8—84no—
315C8—162no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—42no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22#178111yescharacteristic
324C22#178911yescharacteristic
325C22#179611yescharacteristic
326C4—24no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—82no—
340C4C2×#35512yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2#836611yescharacteristic
345C2#1269911yescharacteristic
346C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11794C2semidirect
5. #8374C2semidirect
274. Q8#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364462
C4×#3552
#117942
#115302
#83742