Finite Group Databasebeta

← #130688

Subgroups — #130688

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36496C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11795C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8370C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C2211yescharacteristic
7C2×#554C411yescharacteristic
8#2861—21no—
9#2858C411yescharacteristic
10#2567C2211yescharacteristic
11#2566—21no—
12#2544—21no—
13#2541C411yescharacteristic
14#2461—24no—
15#2426—22no—
16#2361—22no—
17C4×#127—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1527—22no—
23#1490—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1354—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#559—42no—
30#559—42no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×#127—21no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#124D412yes—
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D412yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54#432—22no—
55C2×#101—22no—
56C4×M16—22no—
57#396—24no—
58#395D414yes—
59#394—24no—
60#392—22no—
61#391—21no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—24no—
64#390—22no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#388—22no—
73#386—24no—
74#385—24no—
75#384—21no—
76#382D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82C43—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—24no—
85#343—22no—
86#329—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8C22⋊C412yes—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—24no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C2×M16—42no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104#127—41no—
105#127—41no—
106#127—42no—
107#127—42no—
108#125—44no—
109#124—24no—
110#124—22no—
111#124—41no—
112#124—42no—
113#124—44no—
114#124—84no—
115#123—48no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119#121—48no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—44no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—88no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C4⋊C8—42no—
167#101—24no—
168#101—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—42no—
171#97—42no—
172C4×C8—42no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95C22⋊C412yes—
178C24—21no—
179C24—22no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8#9912yes—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4#10412yes—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224M16—44no—
225M16—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4#9912yes—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—84no—
252C42—24no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—41no—
260C42—44no—
261C42—42no—
262C42—44no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23#37911yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—162no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—816no—
289D4—162no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4—164no—
321C2×C4C2×#9911yescharacteristic
322C2×C4C2×#9911yescharacteristic
323C2×C4C2×#10411yescharacteristic
324C2×C4#42111yescharacteristic
325C8—84no—
326C8—162no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—82no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22#178111yescharacteristic
340C22#178911yescharacteristic
341C22#179611yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—44no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4#213212yes—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—162no—
360C2#836611yescharacteristic
361C2#1270111yescharacteristic
362C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #11795C2semidirect
4. #11530C2semidirect
5. #8370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364962
C4×#3552
#117952
#115302
#83702