Finite Group Databasebeta

← #130689

Subgroups — #130689

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36474C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic
3#11795C212yesmaximal
4#11532C211yesmaximal, characteristic
5#8374C212yesmaximal
6C2×Q82C411yescharacteristic
7C2×#557C2211yescharacteristic
8#2862—21no—
9#2862C411yescharacteristic
10#2567—21no—
11#2567C2211yescharacteristic
12#2550—24no—
13#2550—22no—
14#2546—21no—
15#2546C411yescharacteristic
16#2351—22no—
17C4×C4⋊Q8—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C42×Q8C411yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1528—22no—
23#1491—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1354—24no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29Q82—42no—
30Q82—42no—
31#557—42no—
32#557—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—22no—
42C2×#125D412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#432—22no—
52C2×#101—22no—
53C4×M16—22no—
54#398—24no—
55#398—22no—
56#395—24no—
57#395D414yes—
58#391—24no—
59#391—22no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#384—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#382—24no—
75#382—22no—
76C4×C4⋊C4—24no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C43—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#356—24no—
85#343—22no—
86#330—44no—
87Q8⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C2×M16—42no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—48no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110#125—24no—
111#125—42no—
112#125—48no—
113C4×Q8—28no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—24no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C4⋊C8—42no—
161#101—24no—
162#101—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—42no—
165#97—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95C22⋊C412yes—
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8#9912yes—
193C2×Q8#10412yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12012yes—
208M16—44no—
209M16—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C4⋊C4—28no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4#9912yes—
236C42—28no—
237C42—24no—
238C42—24no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—44no—
246C42—41no—
247C42—44no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—82no—
253C42—81no—
254C23#37911yescharacteristic
255Q8—24no—
256Q8—22no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261Q8—82no—
262Q8—82no—
263Q8—162no—
264Q8—164no—
265Q8#35614yescomplemented
266C2×C4—24no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4C2×#9911yescharacteristic
300C2×C4C2×#9911yescharacteristic
301C2×C4C2×#10411yescharacteristic
302C2×C4#42111yescharacteristic
303C8—84no—
304C8—162no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#178111yescharacteristic
308C22#178911yescharacteristic
309C22#179611yescharacteristic
310C4—24no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—44no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—82no—
325C4C2×#35612yes—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2#836611yescharacteristic
329C2#1270011yescharacteristic
330C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
265. Q8#356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364742
C4×#3562
#117952
#115322
#83742