Finite Group Databasebeta

← #130690

Subgroups — #130690

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39171C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11794C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8370C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C2211yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8#2858C411yescharacteristic
9#2696—24no—
10#2640—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2563—21no—
13#2544—21no—
14#2541C411yescharacteristic
15#2436—22no—
16#2427—22no—
17#2328—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1527—22no—
23#1490—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1353—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29C23×Q8—21no—
30#559—42no—
31#559—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#124D412yes—
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4D412yes—
52#432—22no—
53C2×#101—22no—
54C4×M16—22no—
55#400D414yes—
56#397—24no—
57#394—24no—
58#393—24no—
59#393—24no—
60#392—22no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—22no—
64#391D411yescharacteristic
65#390—21no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390D411yescharacteristic
70#389—21no—
71#388—22no—
72#387—22no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#382—21no—
77#382D411yescharacteristic
78#380—24no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—24no—
85#343—22no—
86#329—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—84no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—24no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C2×M16—42no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—44no—
109#127—41no—
110#127—41no—
111#127—42no—
112#127—42no—
113#124—24no—
114#124—22no—
115#124—41no—
116#124—42no—
117#124—44no—
118#124—84no—
119#123—48no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123#121—84no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C4⋊C8—42no—
163#101—24no—
164#101—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168C4×C8—42no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95C22⋊C412yes—
177C24—21no—
178C24—22no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—84no—
190C2×Q8—88no—
191C2×Q8—88no—
192C2×Q8#9912yes—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4#10412yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12012yes—
228M16—44no—
229M16—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4#9912yes—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—24no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—81no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23#37911yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—82no—
281Q8—88no—
282Q8—82no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—162no—
290D4—168no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—164no—
322C2×C4C2×#9911yescharacteristic
323C2×C4C2×#9911yescharacteristic
324C2×C4C2×#10411yescharacteristic
325C2×C4#42111yescharacteristic
326C8—84no—
327C8—162no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—44no—
331C22—42no—
332C22—82no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#178111yescharacteristic
341C22#178911yescharacteristic
342C22#179611yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4#213412yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—82no—
360C2—162no—
361C2#836611yescharacteristic
362C2#1270311yescharacteristic
363C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #11794C2semidirect
4. #11530C2semidirect
5. #8370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391712
C4×#3552
#117942
#115302
#83702