Finite Group Databasebeta

← #130694

Subgroups — #130694

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43493C211yesmaximal, characteristic
2#12622C211yesmaximal, characteristic
3#11793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11527C211yesmaximal, characteristic
6#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#543C411yescharacteristic, complemented
10#2728—21no—
11#2723—21no—
12#2690—21no—
13#2690—21no—
14#2564C2211yescharacteristic
15#2560—21no—
16#2503C411yescharacteristic, complemented
17#2489—21no—
18#2488—21no—
19#2477—21no—
20#2438—21no—
21#2421—21no—
22#2412—21no—
23C2×#397C411yescharacteristic, complemented
24#2368C411yescharacteristic, complemented
25#2342—21no—
26#2321C2211yescharacteristic
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28#1826—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1528—21no—
32#1508—21no—
33#1491—21no—
34#1466C2211yescharacteristic
35#1465C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1354—21no—
38#1353—21no—
39#1352—21no—
40#1351—21no—
41#1326—21no—
42#1316—21no—
43#552—42no—
44#552—42no—
45#543—42no—
46#543—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#120D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68#432—21no—
69C2×#100—21no—
70C2×#99—21no—
71#407—21no—
72C4×M16—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400D411yescharacteristic
79#399D411yescharacteristic
80#398—21no—
81#398—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#395—21no—
90#395D411yescharacteristic
91#394—21no—
92#394—21no—
93#393—21no—
94#393D411yescharacteristic
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386D411yescharacteristic
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#379D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140AΣL(1,𝔽16)—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#339—42no—
144#330—42no—
145#328—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166#126—44no—
167#125—22no—
168#125—41no—
169#125—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#120—22no—
185#120—41no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—22no—
191#117—44no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C8—41no—
251#100—22no—
252#100—41no—
253#99—22no—
254#99—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95C22⋊C411yescharacteristic
287#95C22⋊C411yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24#10412yes—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8#9912yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351M16—42no—
352M16—81no—
353M16—82no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4#9912yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—82no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—162no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23#37911yescharacteristic
439C23C2×#10411yescharacteristic
440C23#42111yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—161no—
444Q8—162no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—162no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4C2×#9911yescharacteristic
506C2×C4C2×#9911yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—161no—
509C8—161no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22#178111yescharacteristic
534C22#178911yescharacteristic
535C22#179611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—162no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2#836611yescharacteristic
561C2#1270611yescharacteristic
562C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11793C2semidirect
4. #11789C2semidirect
6. #8371C2semidirect
7. #8363C2semidirect
9. C2×#543C4semidirect
16. #2503C4semidirect
23. C2×#397C4semidirect
24. #2368C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#434932
#126222
#117932
#117892
#115272
#83712
#83632