Finite Group Databasebeta

← #130697

Subgroups — #130697

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44448C211yesmaximal, characteristic
2#12621C211yesmaximal, characteristic
3#11793C211yesmaximal, characteristic
4#11789C211yesmaximal, characteristic
5#11528C211yesmaximal, characteristic
6#8371C211yesmaximal, characteristic
7#8363C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#544C411yescharacteristic, complemented
10#2729—21no—
11#2719—21no—
12#2719—21no—
13#2716—21no—
14#2564C2211yescharacteristic
15#2550—21no—
16#2519—21no—
17#2503C411yescharacteristic, complemented
18#2488—21no—
19#2475—21no—
20#2446—21no—
21#2438—21no—
22#2413—21no—
23C2×#398C411yescharacteristic, complemented
24#2368C411yescharacteristic, complemented
25#2344—21no—
26#2322C2211yescharacteristic
27C2×#352—21no—
28#1826—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1528—21no—
32#1508—21no—
33#1491—21no—
34#1466C2211yescharacteristic
35#1465C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1354—21no—
38#1353—21no—
39#1352—21no—
40#1351—21no—
41#1326—21no—
42#1317—21no—
43#552—42no—
44#552—42no—
45#544—42no—
46#544—42no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×#123D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68#432—21no—
69C2×#100—21no—
70C2×#99—21no—
71#407—21no—
72C4×M16—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400D411yescharacteristic
79#399D411yescharacteristic
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#397—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#395—21no—
92#395D411yescharacteristic
93#393—21no—
94#393D411yescharacteristic
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—21no—
121#386D411yescharacteristic
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140#352—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#339—42no—
144#330—42no—
145#328—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#126—44no—
167#125—22no—
168#125—41no—
169#125—44no—
170#125—42no—
171#125—44no—
172#125—42no—
173#123—22no—
174#123—41no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—22no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249#100—22no—
250#100—41no—
251#99—22no—
252#99—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—41no—
257#97—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95C22⋊C411yescharacteristic
287#95C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8#9912yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#10412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—81no—
342M16—82no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4#9912yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23#37911yescharacteristic
415C23C2×#10411yescharacteristic
416C23#42111yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—161no—
420Q8—162no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4C2×#9911yescharacteristic
484C2×C4C2×#9911yescharacteristic
485C8—82no—
486C8—161no—
487C8—161no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#178111yescharacteristic
503C22#178911yescharacteristic
504C22#179611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—162no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—81no—
529C2#836611yescharacteristic
530C2#1270611yescharacteristic
531C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#544C4semidirect
17. #2503C4semidirect
23. C2×#398C4semidirect
24. #2368C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#444482
#126212
#117932
#117892
#115282
#83712
#83632