Finite Group Databasebeta

← #130698

Subgroups — #130698

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45271C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11784C212yesmaximal, complemented
4#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8364C212yesmaximal, complemented
6C2×#554C411yescharacteristic, complemented
7C2×#547C2211yescharacteristic
8#2728—22no—
9#2696—22no—
10#2580C2211yescharacteristic
11#2535C411yescharacteristic, complemented
12#2490—21no—
13#2443—22no—
14#2442—21no—
15#2428—21no—
16#2407—22no—
17#2398C411yescharacteristic, complemented
18#2361—21no—
19#2331C411yescharacteristic, complemented
20#2328C2211yescharacteristic
21C2×#353—21no—
22#1789—22no—
23C4×#99C2212yes—
24#1508—22no—
25#1465C2212yes—
26#1393—21no—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1324—21no—
30#1318—21no—
31C22×#41D412yes—
32#554—44no—
33#547—44no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#123—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8D412yes—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C2×#104—44no—
53C2×#99—22no—
54#407—22no—
55#400—22no—
56#400—21no—
57#399D412yes—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—21no—
61#397—21no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—21no—
65#393—21no—
66#393D412yes—
67#392—22no—
68#392—21no—
69#391—22no—
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390D411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#389—21no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#387—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#382C2×C411yescharacteristic
88#382D411yescharacteristic
89#380—22no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376C2×C411yescharacteristic
96#353—24no—
97#342—22no—
98#328—44no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—84no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C2×M16—42no—
118C4⋊Q8—24no—
119#127—22no—
120#127—41no—
121#125—44no—
122#123—48no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128#121—44no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—84no—
132C4×Q8—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—84no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175#104—88no—
176#99—24no—
177#99—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193#95C22⋊C412yes—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24#12012yes—
197#41—48no—
198#41—84no—
199#41—84no—
200#41—84no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8#9914yes—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4#10412yescomplemented
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4#12012yes—
253M16—84no—
254C2×C8—82no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—82no—
292C42—84no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#37911yescharacteristic
311Q8—44no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314D4—24no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—88no—
321D4—88no—
322D4—164no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—88no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4C2×#9912yes—
364C2×C4C2×#10411yescharacteristic
365C2×C4#42111yescharacteristic
366C8—162no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#178111yescharacteristic
387C22#178911yescharacteristic
388C22#179611yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—44no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—164no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—82no—
406C2—82no—
407C2—82no—
408C2#836611yescharacteristic
409C2#1270711yescharacteristic
410C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45271C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12628C2semidirect
3. #11784C2semidirect
4. #11533C2semidirect
5. #8364C2semidirect
6. C2×#554C4semidirect
11. #2535C4semidirect
17. #2398C4semidirect
19. #2331C4semidirect
224. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452712
#126282
#117842
#115332
#83642