Finite Group Databasebeta

← #130701

Subgroups — #130701

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44937C211yesmaximal, characteristic
2#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11784C212yesmaximal, complemented
4#11535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8364C212yesmaximal
6C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
7C2×#547C2211yescharacteristic
8#2729—22no—
9#2674—22no—
10#2580C2211yescharacteristic
11#2536C411yescharacteristic, complemented
12#2491—21no—
13#2458—22no—
14#2440—21no—
15#2432—22no—
16#2426—21no—
17#2398C411yescharacteristic, complemented
18#2360—21no—
19#2331C411yescharacteristic, complemented
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#354—21no—
22#1789—22no—
23C4×#99C2212yes—
24#1508—22no—
25#1465C2212yes—
26#1393—21no—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1325—21no—
30#1319—21no—
31C22×#41D412yes—
32Q82—44no—
33#547—44no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—22no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8D412yes—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C2×#104—44no—
53C2×#99—22no—
54#407—22no—
55#400—21no—
56#399D412yes—
57#398—22no—
58#398—21no—
59#397—21no—
60#396—22no—
61#395—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—21no—
65#394—21no—
66#393—22no—
67#393—21no—
68#393D412yes—
69#391—22no—
70#391D411yescharacteristic
71#390—22no—
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#384D411yescharacteristic
88#382C2×C411yescharacteristic
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376C2×C411yescharacteristic
96#354—24no—
97#342—22no—
98#328—44no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—84no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C2×M16—42no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120#124—22no—
121#124—41no—
122#124—84no—
123#123—48no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—84no—
129#121—44no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—44no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175#104—88no—
176#99—24no—
177#99—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193#95C22⋊C412yes—
194C24—21no—
195C24#12012yes—
196#41—48no—
197#41—84no—
198#41—84no—
199#41—84no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8#9914yes—
211C2×Q8#10412yescomplemented
212C2×D4—22no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245M16—84no—
246C2×C8—82no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—22no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—41no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—44no—
286C42—82no—
287C42—84no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#37911yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—44no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—82no—
307Q8—164no—
308D4—24no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—88no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4C2×#9912yes—
355C2×C4C2×#10411yescharacteristic
356C2×C4#42111yescharacteristic
357C8—162no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#178111yescharacteristic
373C22#178911yescharacteristic
374C22#179611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—44no—
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—164no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—82no—
394C2#836611yescharacteristic
395C2#1270711yescharacteristic
396C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12627C2semidirect
3. #11784C2semidirect
4. #11535C2semidirect
6. C2×Q82C4semidirect
11. #2536C4semidirect
17. #2398C4semidirect
19. #2331C4semidirect
211. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449372
#126272
#117842
#115352
#83642