Finite Group Databasebeta

← #130702

Subgroups — #130702

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45338C211yesmaximal, characteristic
2#12631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11792C212yesmaximal, complemented
4#11536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8368C212yesmaximal
6C2×Q82C411yescharacteristic
7C2×#556C2211yescharacteristic
8#2731—22no—
9#2716—22no—
10#2581C2211yescharacteristic
11#2536C411yescharacteristic
12#2492—21no—
13#2469—22no—
14#2446—22no—
15#2439—21no—
16#2429—21no—
17#2398C411yescharacteristic
18#2362—21no—
19#2331C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1527—22no—
24#1491—22no—
25#1467C2212yes—
26#1394—21no—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1324—21no—
30#1319—21no—
31Q82—44no—
32#556—44no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#126—22no—
39C2×#124D412yes—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50#432—22no—
51C2×#101—22no—
52C4×M16—22no—
53#400—22no—
54#400—21no—
55#400D412yes—
56#398—22no—
57#398—21no—
58#397—21no—
59#396—22no—
60#396—22no—
61#395D412yes—
62#394—21no—
63#394—21no—
64#393—22no—
65#393—22no—
66#393—21no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—21no—
71#391D411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#382C2×C411yescharacteristic
88#382D411yescharacteristic
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#356—24no—
96#343—22no—
97#329—44no—
98Q8⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Q8C22⋊C412yes—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C2×M16—42no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116#126—48no—
117#124—24no—
118#124—42no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—44no—
129C4×D4—42no—
130#117—44no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C4⋊C8—42no—
167#101—24no—
168#101—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—42no—
171#97—42no—
172C4×C8—42no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95C22⋊C412yes—
190C24—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8#9914yes—
206C2×Q8#10412yes—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—81no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227M16—44no—
228M16—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—81no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—44no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—44no—
268C42—82no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#37911yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—44no—
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284Q8—82no—
285Q8—164no—
286D4—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4C2×#9912yes—
326C2×C4C2×#10411yescharacteristic
327C2×C4#42111yescharacteristic
328C8—84no—
329C8—162no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#178111yescharacteristic
340C22#178911yescharacteristic
341C22#179611yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—44no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—161no—
360C2#836611yescharacteristic
361C2#1270911yescharacteristic
362C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12631C2semidirect
3. #11792C2semidirect
4. #11536C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453382
#126312
#117922
#115362
#83682