Finite Group Databasebeta

← #130705

Subgroups — #130705

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45142C211yesmaximal, characteristic
2#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11792C212yesmaximal, complemented
4#11534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8368C212yesmaximal, complemented
6C2×#556C2211yescharacteristic
7C2×#554C411yescharacteristic
8#2730—22no—
9#2723—22no—
10#2581C2211yescharacteristic
11#2535C411yescharacteristic
12#2489—21no—
13#2481—22no—
14#2441—21no—
15#2427—21no—
16#2421—22no—
17#2398C411yescharacteristic
18#2363—21no—
19#2331C411yescharacteristic
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1527—22no—
24#1491—22no—
25#1467C2212yes—
26#1394—21no—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1325—21no—
30#1318—21no—
31#556—44no—
32#554—44no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×#126—22no—
35C2×#125—21no—
36C2×#124D411yescharacteristic
37C2×#124D412yes—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50#432—22no—
51C2×#101—22no—
52C4×M16—22no—
53#400—22no—
54#400—21no—
55#400D412yes—
56#399—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—21no—
60#397—21no—
61#396—22no—
62#395D412yes—
63#394—22no—
64#394—21no—
65#393—21no—
66#392—21no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#390—22no—
71#390D411yescharacteristic
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#384D411yescharacteristic
86#382—22no—
87#382C2×C411yescharacteristic
88#380—22no—
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#355—24no—
96#343—22no—
97#329—44no—
98Q8⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Q8C22⋊C412yes—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—22no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C2×M16—42no—
111C4⋊Q8—24no—
112#126—48no—
113#125—44no—
114#124—24no—
115#124—22no—
116#124—41no—
117#124—42no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—44no—
131#117—44no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C4⋊C8—42no—
169#101—24no—
170#101—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—42no—
173#97—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95C22⋊C412yes—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8#9914yes—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4#10412yes—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12012yes—
232M16—44no—
233M16—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—82no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—44no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—82no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#37911yescharacteristic
287Q8—44no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295D4—164no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—164no—
333C2×C4C2×#9912yes—
334C2×C4C2×#10411yescharacteristic
335C2×C4#42111yescharacteristic
336C8—84no—
337C8—162no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22#178111yescharacteristic
353C22#178911yescharacteristic
354C22#179611yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—82no—
372C2—161no—
373C2#836611yescharacteristic
374C2#1270911yescharacteristic
375C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2535C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12632C2semidirect
3. #11792C2semidirect
4. #11534C2semidirect
5. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451422
#126322
#117922
#115342
#83682