Finite Group Databasebeta

← #130706

Subgroups — #130706

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36582C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8373C211yesmaximal, characteristic
7#8362C211yesmaximal, characteristic
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
10#2854—21no—
11#2854C411yescharacteristic, complemented
12#2591—21no—
13#2579—21no—
14#2469—22no—
15#2458—22no—
16#2453—21no—
17#2436C411yescharacteristic, complemented
18#2426—21no—
19#2409C2211yescharacteristic
20#2367—21no—
21#2362—21no—
22#2345C411yescharacteristic, complemented
23C4×#123—21no—
24C4×#123C2211yescharacteristic
25C2×#352—21no—
26#1826—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1528—21no—
30#1507—21no—
31#1490—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1354—22no—
36#1351—22no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40#553—42no—
41#553—42no—
42C2×#126—21no—
43C2×#125D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C2×C4×Q8—42no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65#432—21no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—21no—
68#407—21no—
69C4×M16—21no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#395D412yes—
74#394—22no—
75#393—22no—
76#393D412yes—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—21no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—21no—
94#387—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386D411yescharacteristic
100#385—22no—
101#385—21no—
102#385D411yescharacteristic
103#381D411yescharacteristic
104#380—21no—
105#380C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114#352—24no—
115#343—21no—
116#342—21no—
117#339—42no—
118#330—42no—
119#327—42no—
120D4⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143#126—44no—
144#125—22no—
145#125—41no—
146#124—44no—
147#123—22no—
148#123—41no—
149#123—44no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152C22⋊Q8—44no—
153#121—22no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—44no—
158C4×Q8—48no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—44no—
168#117—22no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—41no—
218#100—22no—
219#100—41no—
220#99—22no—
221#99—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95C22⋊C412yes—
242C24—21no—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4#10412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—81no—
302M16—82no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4#9912yes—
323C4⋊C4#9912yes—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—81no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#37911yescharacteristic
370C23C2×#10411yescharacteristic
371C23#42111yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4C2×#9911yescharacteristic
432C2×C4C2×#9911yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—161no—
435C8—161no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#178111yescharacteristic
456C22#178911yescharacteristic
457C22#179611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—44no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—162no—
473C4#212012yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—161no—
480C2#836611yescharacteristic
481C2#1268911yescharacteristic
482C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#352C2semidirect
3. #11791C2semidirect
4. #11785C2semidirect
5. #11526C2semidirect
9. C22×C4×Q8C4semidirect
11. #2854C4semidirect
17. #2436C4semidirect
22. #2345C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365822
C4×#3522
#117912
#117852
#115262
#83732
#83622