Finite Group Databasebeta

← #130707

Subgroups — #130707

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36575C211yesmaximal, characteristic
2C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#548—21no—
10C2×#548C2211yescharacteristic
11#2847—21no—
12#2847C411yescharacteristic, complemented
13#2436—22no—
14#2436—21no—
15#2436—21no—
16#2436C411yescharacteristic, complemented
17#2409—22no—
18#2409—21no—
19#2409—21no—
20#2409C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊C4—21no—
22Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×#120—21no—
24C4×#120C2211yescharacteristic
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1789—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1527—21no—
30#1508—21no—
31#1491—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1354—22no—
36#1351—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—22no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—48no—
45C23×Q8—42no—
46C23×Q8—42no—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51#548—42no—
52#548—42no—
53#548—48no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×#120D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75C2×#104—42no—
76C2×#100—21no—
77C2×#99—21no—
78#407—21no—
79C4×M16—21no—
80#395—22no—
81#395D412yes—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#393D412yes—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#386D411yescharacteristic
103#385—22no—
104#385—21no—
105#385—21no—
106#385D411yescharacteristic
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380C2×C411yescharacteristic
111#379D411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117AΣL(1,𝔽16)—24no—
118#343—21no—
119#342—21no—
120#329—42no—
121#328—42no—
122Q8⋊C8—42no—
123#324—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126#323—21no—
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C2×#41—22no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—44no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—28no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—48no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#124—48no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—48no—
201#120—22no—
202#120—41no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—48no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C8—41no—
246#104—84no—
247#100—22no—
248#100—41no—
249#99—22no—
250#99—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95C22⋊C412yes—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24#10412yescomplemented
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279#41—44no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—432no—
306C2×Q8—416no—
307C2×Q8—432no—
308C2×Q8—416no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—416no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8#9912yes—
316C2×Q8#9912yes—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383M16—42no—
384M16—81no—
385M16—82no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C42—82no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23#37911yescharacteristic
457C23C2×#10411yescharacteristic
458C23#42111yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—22no—
461Q8—42no—
462Q8—416no—
463Q8—48no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—416no—
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—88no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—416no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—416no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4C2×#9911yescharacteristic
530C2×C4C2×#9911yescharacteristic
531C8—82no—
532C8—161no—
533C8—161no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#178111yescharacteristic
565C22#178911yescharacteristic
566C22#179611yescharacteristic
567C4—24no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—162no—
581C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2#836611yescharacteristic
590C2#1268711yescharacteristic
591C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #11791C2semidirect
4. #11785C2semidirect
5. #11525C2semidirect
6. #8369C2semidirect
7. #8366C2semidirect
8. C24×Q8C4semidirect
12. #2847C4semidirect
16. #2436C4semidirect
22. Q8×C22⋊C4C4semidirect
276. C24#104semidirect
470. Q8AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365752
C4×AΣL(1,𝔽16)2
#117912
#117852
#115252
#83692
#83662