Finite Group Databasebeta

← #130708

Subgroups — #130708

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36578C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8369C211yesmaximal, characteristic
7#8366C211yesmaximal, characteristic
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
10#2854—21no—
11#2854C411yescharacteristic, complemented
12#2504—21no—
13#2504C411yescharacteristic, complemented
14#2487—21no—
15#2487C2211yescharacteristic
16#2448—22no—
17#2448—21no—
18#2421—22no—
19#2421—21no—
20#2351—21no—
21#2341—21no—
22Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×#123—21no—
24C4×#123C2211yescharacteristic
25C2×#352—21no—
26#1789—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1527—21no—
30#1508—21no—
31#1491—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1353—22no—
36#1352—22no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41#548—42no—
42#548—42no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C2×C4×Q8—42no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64#432—21no—
65C2×#104—42no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—21no—
68#407—21no—
69C4×M16—21no—
70#400—22no—
71#400D412yes—
72#399—22no—
73#399D412yes—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—21no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—21no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386D411yescharacteristic
99#385—21no—
100#385D411yescharacteristic
101#382—22no—
102#382—21no—
103#381D411yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115#352—24no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#329—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—44no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147#124—22no—
148#124—41no—
149#124—44no—
150#123—22no—
151#123—41no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—44no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—44no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—41no—
218#104—84no—
219#100—22no—
220#100—41no—
221#99—22no—
222#99—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95C22⋊C412yes—
243C24—21no—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C24#12011yescharacteristic
246#41—44no—
247#41—82no—
248#41—84no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8#9912yes—
259C2×Q8#9912yes—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#10412yescomplemented
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306M16—42no—
307M16—81no—
308M16—82no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—82no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23#37911yescharacteristic
374C23C2×#10411yescharacteristic
375C23#42111yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—22no—
378Q8—42no—
379Q8—48no—
380Q8—42no—
381Q8#35214yescomplemented
382D4—42no—
383D4—84no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4C2×#9911yescharacteristic
438C2×C4C2×#9911yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—161no—
441C8—161no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#178111yescharacteristic
462C22#178911yescharacteristic
463C22#179611yescharacteristic
464C4—24no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—162no—
479C4C2×#35212yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—81no—
485C2—161no—
486C2#836611yescharacteristic
487C2#1268811yescharacteristic
488C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#352C2semidirect
3. #11790C2semidirect
4. #11786C2semidirect
5. #11526C2semidirect
9. C22×C4×Q8C4semidirect
11. #2854C4semidirect
13. #2504C4semidirect
22. Q8×C22⋊C4C4semidirect
300. C22×C4#104semidirect
381. Q8#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365782
C4×#3522
#117902
#117862
#115262
#83692
#83662