Finite Group Databasebeta

← #130710

Subgroups — #130710

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39721C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8369C211yesmaximal, characteristic
7#8366C211yesmaximal, characteristic
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#2854C411yescharacteristic, complemented
11#2731—22no—
12#2729—22no—
13#2618—21no—
14#2591—21no—
15#2579—21no—
16#2545—21no—
17#2446—21no—
18#2436C411yescharacteristic, complemented
19#2432—21no—
20#2429—21no—
21#2409C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2322—21no—
24C4×#123C2211yescharacteristic
25C2×#352—21no—
26#1789—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1527—21no—
30#1508—21no—
31#1491—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1354—22no—
36#1351—22no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic
42#548—42no—
43#548—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2×C411yescharacteristic
66#432—21no—
67C2×#104—42no—
68C2×#100—21no—
69C2×#99—21no—
70#407—21no—
71C4×M16—21no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395D412yes—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#393D412yes—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#390—21no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—21no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—21no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386D411yescharacteristic
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#385D411yescharacteristic
107#381D411yescharacteristic
108#380—21no—
109#380C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115#352—24no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#329—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—82no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C22⋊C412yes—
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C4⋊Q8—48no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157#124—22no—
158#124—41no—
159#124—44no—
160#124—82no—
161#123—22no—
162#123—41no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—44no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8—41no—
221#104—84no—
222#100—22no—
223#100—41no—
224#99—22no—
225#99—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#97—41no—
230#97—41no—
231C4×C8—41no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95C22⋊C412yes—
246C24—21no—
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24#12011yescharacteristic
249#41—44no—
250#41—82no—
251#41—84no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8#9912yes—
270C2×Q8#9912yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#10412yescomplemented
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—81no—
319M16—82no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—81no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23#37911yescharacteristic
382C23C2×#10411yescharacteristic
383C23#42111yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392Q8—82no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4C2×#9911yescharacteristic
450C2×C4C2×#9911yescharacteristic
451C8—82no—
452C8—161no—
453C8—161no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#178111yescharacteristic
474C22#178911yescharacteristic
475C22#179611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—162no—
491C4#212112yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—81no—
497C2—161no—
498C2#836611yescharacteristic
499C2#1269011yescharacteristic
500C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#352C2semidirect
3. #11791C2semidirect
4. #11785C2semidirect
5. #11526C2semidirect
9. C22×C4⋊Q8C4semidirect
10. #2854C4semidirect
18. #2436C4semidirect
22. Q8×C22⋊C4C4semidirect
311. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397212
C4×#3522
#117912
#117852
#115262
#83692
#83662