Finite Group Databasebeta

← #130744

Subgroups — #130744

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1045 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39339C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9C2×#535—21no—
10C22×#121C411yescharacteristic, complemented
11#2847C411yescharacteristic, complemented
12#2676—22no—
13#2673—22no—
14#2613—21no—
15#2541—21no—
16#2491—21no—
17#2433C411yescharacteristic, complemented
18#2428—21no—
19#2416—21no—
20#2411—21no—
21#2408C2211yescharacteristic
22#2404—21no—
23#2344C411yescharacteristic, complemented
24C4×#120C2211yescharacteristic
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1823—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29#1546—21no—
30#1519—21no—
31#1486—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1345—22no—
36#1343—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43#547—42no—
44#547—42no—
45#535—42no—
46#535—42no—
47#535—42no—
48#535—42no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79#431—21no—
80#423—21no—
81C2×#100—21no—
82C2×#99—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394D412yes—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392D412yes—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#386D411yescharacteristic
107#385—21no—
108#385D411yescharacteristic
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380C2×C411yescharacteristic
113#379—21no—
114#379D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
118AΣL(1,𝔽16)—42no—
119#343—21no—
120#342—21no—
121#340—42no—
122#332—42no—
123#327—42no—
124D4⋊C8—42no—
125#324—21no—
126#323—21no—
127#323—21no—
128#323—21no—
129C25—21no—
130C25C22⋊C411yescharacteristic
131C2×#41—44no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—44no—
174#127—44no—
175#127—82no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—22no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—48no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196#120—21no—
197#120—21no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205#120—42no—
206#120—82no—
207#120D812yes—
208#120SD1612yes—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—82no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#100—41no—
261#100—41no—
262#99—41no—
263#99—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95C22⋊C412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#10212yes—
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4C2×D811yescharacteristic
348C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393M16—81no—
394M16—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#9912yes—
412C4⋊C4#9912yes—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4#10212yes—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—164no—
485C23#37911yescharacteristic
486C23C2×#10211yescharacteristic
487C23#41811yescharacteristic
488C23#44711yescharacteristic
489C23#45011yescharacteristic
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—164no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4C2×#9911yescharacteristic
562C2×C4C2×#9911yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#45011yescharacteristic
565C8—161no—
566C8—161no—
567C8—161no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22#178111yescharacteristic
608C22#178611yescharacteristic
609C22#179511yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—321no—
624C4#212212yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2#837511yescharacteristic
635C2#1269111yescharacteristic
636C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#39339C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12793C2semidirect
3. #11880C2semidirect
4. #11873C2semidirect
5. #11471C2semidirect
6. #8387C2semidirect
7. #8376C2semidirect
10. C22×#121C4semidirect
11. #2847C4semidirect
17. #2433C4semidirect
23. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393392
#127932
#118802
#118732
#114712
#83872
#83762