Finite Group Databasebeta

← #130749

Subgroups — #130749

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45418C211yesmaximal, characteristic
2#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11879C212yesmaximal, complemented
4#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8388C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×Q8—21no—
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
9#2677—22no—
10#2677—22no—
11#2536—21no—
12#2536C411yescharacteristic
13#2536C2211yescharacteristic
14#2463—22no—
15#2463—22no—
16#2409—21no—
17#2409—21no—
18#2397C411yescharacteristic
19#2327C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22#1801C2212yes—
23#1546—22no—
24#1486—22no—
25#1461C2212yes—
26#1394—21no—
27#1346—22no—
28#1345—22no—
29#1324—21no—
30#1319—21no—
31C23×Q8—21no—
32C23×Q8—21no—
33D4×Q8—44no—
34D4×Q8—44no—
35D4×Q8—42no—
36D4×Q8—42no—
37D4×Q8—44no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61#431—22no—
62#423—22no—
63C2×#101—22no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#398—22no—
67#398—21no—
68#398D412yes—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#394—22no—
72#394—21no—
73#394D412yes—
74#393—22no—
75#393—22no—
76#392—21no—
77#392—21no—
78#391—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#391D411yescharacteristic
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#382C2×C411yescharacteristic
94#382D411yescharacteristic
95#380—21no—
96#380—21no—
97#376C2×C411yescharacteristic
98#356—42no—
99#343—22no—
100#332—44no—
101D4⋊C8—44no—
102#324—22no—
103#324—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—44no—
108C22×Q8—44no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—82no—
115C22×Q8—82no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C2×M16—42no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8D812yes—
135C4⋊Q8SD1612yes—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—44no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202#101—42no—
203#101—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95C22⋊C412yes—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—88no—
238C2×Q8—88no—
239C2×Q8—88no—
240C2×Q8#10212yes—
241C2×Q8C2×D811yescharacteristic
242C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
243C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282M16—82no—
283M16—82no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4#9914yes—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42#10212yes—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#37911yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349Q8—42no—
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352Q8—88no—
353D4—24no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—48no—
357D4—42no—
358D4—84no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4C2×#9912yes—
399C2×C4C2×#10211yescharacteristic
400C2×C4#41811yescharacteristic
401C2×C4#44712yes—
402C2×C4#45012yes—
403C8—162no—
404C8—162no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22#178111yescharacteristic
422C22#178611yescharacteristic
423C22#179511yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—82no—
442C2—82no—
443C2#837511yescharacteristic
444C2#1271011yescharacteristic
445C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2397C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12804C2semidirect
3. #11879C2semidirect
4. #11482C2semidirect
5. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454182
#128042
#118792
#114822
#83882