Finite Group Databasebeta

← #130752

Subgroups — #130752

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1269 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45355C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11875C212yesmaximal, complemented
4#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8375C212yesmaximal, complemented
6C2×D42—21no—
7C2×D42C411yescharacteristic, complemented
8C2×D42C2211yescharacteristic
9#2668—22no—
10#2668—22no—
11#2535—21no—
12#2535C411yescharacteristic, complemented
13#2535C2211yescharacteristic
14#2408—21no—
15#2408—21no—
16#2403—22no—
17#2403—22no—
18#2397C411yescharacteristic, complemented
19#2328C411yescharacteristic, complemented
20#2328C2211yescharacteristic
21C2×#353—21no—
22#1799C2212yescomplemented
23#1786—22no—
24#1519—22no—
25#1459C2212yescomplemented
26#1393—21no—
27#1344—22no—
28#1343—22no—
29#1324—21no—
30#1318—21no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D412yes—
36D42—44no—
37D42—44no—
38D42—42no—
39D42—42no—
40D42—44no—
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#121—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121D412yes—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#102—44no—
64C2×#99—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66#399—21no—
67#399—21no—
68#397—22no—
69#397—21no—
70#397D412yes—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#392—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392—21no—
77#392—21no—
78#392—21no—
79#392D412yes—
80#390—21no—
81#390D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#382C2×C411yescharacteristic
92#382D411yescharacteristic
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—22no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#376C2×C411yescharacteristic
99#353—42no—
100#342—22no—
101#327—44no—
102#324—22no—
103#323—22no—
104C25—22no—
105C25—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—84no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C22×C8—42no—
146#127—24no—
147#127—22no—
148#127D812yes—
149#127SD1612yes—
150#121—24no—
151#121—42no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—42no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—42no—
162#120—48no—
163#120—44no—
164#120—44no—
165#120—44no—
166#120—44no—
167#120—44no—
168#120—44no—
169#120—84no—
170#120—84no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211#102—88no—
212#99—42no—
213#99—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223#95C22⋊C412yes—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24#12012yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4—816no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4#9914yes—
305C2×D4#10212yescomplemented
306C2×D4C2×D811yescharacteristic
307C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12012yes—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42#10212yescomplemented
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—164no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—164no—
415C23—164no—
416C23—164no—
417C23—164no—
418C23—164no—
419C23—164no—
420C23#37911yescharacteristic
421C23#44712yes—
422C23#45012yes—
423D4—24no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—48no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4C2×#9912yes—
485C2×C4C2×#10211yescharacteristic
486C2×C4#41811yescharacteristic
487C8—162no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—168no—
524C22—168no—
525C22—1616no—
526C22#178111yescharacteristic
527C22#178611yescharacteristic
528C22#179511yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—322no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—82no—
548C2—84no—
549C2#837511yescharacteristic
550C2#1270711yescharacteristic
551C2#1271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12799C2semidirect
3. #11875C2semidirect
4. #11479C2semidirect
5. #8375C2semidirect
7. C2×D42C4semidirect
12. #2535C4semidirect
18. #2397C4semidirect
19. #2328C4semidirect
22. #1799C22semidirect
25. #1459C22semidirect
305. C2×D4#102semidirect
372. C42#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453552
#127992
#118752
#114792
#83752