Finite Group Databasebeta

← #130753

Subgroups — #130753

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45267C211yesmaximal, characteristic
2#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11875C212yesmaximal, complemented
4#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8376C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#548—21no—
8C2×#547C2211yescharacteristic
9#2676—22no—
10#2674—22no—
11#2538—21no—
12#2536C411yescharacteristic, complemented
13#2535C2211yescharacteristic
14#2456—22no—
15#2449—22no—
16#2409—21no—
17#2407—21no—
18#2397C411yescharacteristic, complemented
19#2327C411yescharacteristic, complemented
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#354—21no—
22#1823—22no—
23#1799C2212yes—
24#1519—22no—
25#1459C2212yes—
26#1393—21no—
27#1344—22no—
28#1343—22no—
29#1325—21no—
30#1319—21no—
31C22×#41—21no—
32C23×Q8—21no—
33D4×Q8—44no—
34#548—44no—
35#548—42no—
36#548—42no—
37#547—44no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—22no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D412yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C2×#99—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#399—21no—
64#399—21no—
65#398—21no—
66#397D412yes—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#395—22no—
70#394—22no—
71#394—21no—
72#393—22no—
73#392—22no—
74#392—21no—
75#392—21no—
76#392D412yes—
77#391—21no—
78#391D411yescharacteristic
79#390—22no—
80#390D411yescharacteristic
81#389—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#384D411yescharacteristic
93#382C2×C411yescharacteristic
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—22no—
97#376C2×C411yescharacteristic
98#354—42no—
99#342—22no—
100#340—44no—
101#327—44no—
102#324—22no—
103#323—22no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—82no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—44no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—82no—
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C22×C8—42no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—44no—
131#124—22no—
132#124—44no—
133#124—44no—
134#124D812yes—
135#124SD1612yes—
136#123—48no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—44no—
145#121—24no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—42no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203#99—42no—
204#99—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—42no—
216#95C22⋊C412yes—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24#12012yes—
220#41—84no—
221#41—84no—
222#41—88no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—88no—
234C2×Q8—88no—
235C2×Q8#10212yes—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
258C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—84no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4#9914yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42#10212yes—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23#44712yes—
355C23#45012yes—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—88no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4C2×#9912yes—
416C2×C4C2×#10211yescharacteristic
417C2×C4#41811yescharacteristic
418C8—162no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#178111yescharacteristic
443C22#178611yescharacteristic
444C22#179511yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—44no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—322no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—82no—
464C2—161no—
465C2#837511yescharacteristic
466C2#1270811yescharacteristic
467C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45267C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12800C2semidirect
3. #11875C2semidirect
4. #11481C2semidirect
5. #8376C2semidirect
6. C2×D4×Q8C4semidirect
12. #2536C4semidirect
18. #2397C4semidirect
19. #2327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452672
#128002
#118752
#114812
#83762