Finite Group Databasebeta

← #130754

Subgroups — #130754

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45387C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11875C212yesmaximal, complemented
4#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8376C212yesmaximal, complemented
6C2×#550—21no—
7C2×#547C411yescharacteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9#2673—22no—
10#2673—22no—
11#2536—21no—
12#2535C411yescharacteristic, complemented
13#2535C2211yescharacteristic
14#2443—22no—
15#2443—22no—
16#2407—21no—
17#2407—21no—
18#2397C411yescharacteristic, complemented
19#2328C2211yescharacteristic
20#2327C411yescharacteristic, complemented
21C2×#353—21no—
22#1823—22no—
23#1799C2212yes—
24#1519—22no—
25#1459C2212yes—
26#1393—21no—
27#1344—22no—
28#1343—22no—
29#1324—21no—
30#1318—21no—
31C22×#41—21no—
32C22×#41—21no—
33#550—44no—
34#550—42no—
35#550—42no—
36#547—44no—
37#547—44no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#127—22no—
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D412yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C2×#99—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#399—21no—
64#399—21no—
65#398—22no—
66#397—21no—
67#397D412yes—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#392—22no—
72#392—22no—
73#392—21no—
74#392—21no—
75#392—21no—
76#392D412yes—
77#391—21no—
78#390D411yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#382C2×C411yescharacteristic
93#382D411yescharacteristic
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—22no—
97#376C2×C411yescharacteristic
98#353—42no—
99#342—22no—
100#340—44no—
101#327—44no—
102#324—22no—
103#323—22no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—82no—
112C2×#41—82no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C22×C8—42no—
132C4⋊Q8—24no—
133#127—22no—
134#127—44no—
135#127—44no—
136#127D812yes—
137#127SD1612yes—
138#123—48no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143#121—24no—
144#121—42no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203#99—42no—
204#99—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—42no—
216#95C22⋊C412yes—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24#12012yes—
221#41—84no—
222#41—84no—
223#41—88no—
224#41—88no—
225#41—88no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4#10212yes—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
266C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—84no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4#9914yes—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42#10212yes—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23#37911yescharacteristic
364C23#44712yes—
365C23#45012yes—
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—88no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C2×#9912yes—
426C2×C4C2×#10211yescharacteristic
427C2×C4#41811yescharacteristic
428C8—162no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#178111yescharacteristic
458C22#178611yescharacteristic
459C22#179511yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—322no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—42no—
477C2—82no—
478C2—161no—
479C2—161no—
480C2#837511yescharacteristic
481C2#1270811yescharacteristic
482C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45387C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12799C2semidirect
3. #11875C2semidirect
4. #11479C2semidirect
5. #8376C2semidirect
7. C2×#547C4semidirect
12. #2535C4semidirect
18. #2397C4semidirect
20. #2327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453872
#127992
#118752
#114792
#83762