Finite Group Databasebeta

← #130755

Subgroups — #130755

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1077 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44932C211yesmaximal, characteristic
2#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11875C212yesmaximal, complemented
4#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8375C212yesmaximal, complemented
6C2×#550C411yescharacteristic, complemented
7C2×#546—21no—
8C2×D42C2211yescharacteristic
9#2671—22no—
10#2669—22no—
11#2537—21no—
12#2536C411yescharacteristic, complemented
13#2535C2211yescharacteristic
14#2418—22no—
15#2410—22no—
16#2408—21no—
17#2407—21no—
18#2397C411yescharacteristic, complemented
19#2328C411yescharacteristic, complemented
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#354—21no—
22#1799C2212yes—
23#1786—22no—
24#1519—22no—
25#1459C2212yes—
26#1393—21no—
27#1344—22no—
28#1343—22no—
29#1325—21no—
30#1319—21no—
31C22×#41—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4D412yes—
34#550—44no—
35#546—44no—
36#546—42no—
37#546—42no—
38D42—44no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D412yes—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C2×#102—44no—
64C2×#99—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66#399—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#397D412yes—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—21no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#392—21no—
78#392—21no—
79#392D412yes—
80#391D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390D411yescharacteristic
83#388—22no—
84#388—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384D411yescharacteristic
92#382C2×C411yescharacteristic
93#380—22no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—22no—
97#379—22no—
98#376C2×C411yescharacteristic
99#354—42no—
100#342—22no—
101#327—44no—
102#324—22no—
103#323—22no—
104C25—22no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—82no—
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4—24no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4—84no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C22×C8—42no—
137#127—24no—
138#127—44no—
139#124—22no—
140#124D812yes—
141#124SD1612yes—
142#123—44no—
143#123—44no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146#121—24no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—42no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—42no—
157#121—84no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160#120—48no—
161#120—84no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208#102—88no—
209#99—42no—
210#99—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220#95C22⋊C412yes—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—21no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24#12012yes—
233#41—88no—
234#41—88no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8#10212yescomplemented
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4#9914yes—
284C2×D4C2×D811yescharacteristic
285C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#12012yes—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—84no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42#10212yescomplemented
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—88no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—164no—
388C23—162no—
389C23—162no—
390C23—164no—
391C23—164no—
392C23#37911yescharacteristic
393C23#44712yes—
394C23#45012yes—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397D4—24no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4C2×#9912yes—
456C2×C4C2×#10211yescharacteristic
457C2×C4#41811yescharacteristic
458C8—162no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—168no—
490C22—168no—
491C22#178111yescharacteristic
492C22#178611yescharacteristic
493C22#179511yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—322no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—42no—
511C2—84no—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2#837511yescharacteristic
515C2#1270711yescharacteristic
516C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#44932C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12800C2semidirect
3. #11875C2semidirect
4. #11481C2semidirect
5. #8375C2semidirect
6. C2×#550C4semidirect
12. #2536C4semidirect
18. #2397C4semidirect
19. #2328C4semidirect
238. C2×Q8#102semidirect
356. C42#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449322
#128002
#118752
#114812
#83752